giải bài toán

**Giải bài toán 16:** Ta có hai điện tích điểm \( q_1 = -4 \, \mu C \) và \( q_2 = 1 \, \mu C \) đặt tại hai điểm A và B cách nhau 8 cm. Để tìm vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường bằng không, ta sẽ đặt điểm M ở giữa hai điện tích A và B. Gọi khoảng cách từ A đến M là \( x \) và từ M đến B là \( 8 - x \). Cường độ điện trường tại điểm M do \( q_1 \) và \( q_2 \) tạo ra lần lượt là: - Cường độ điện trường do \( q_1 \): \[ E_1 = k \frac{|q_1|}{x^2} \] - Cường độ điện trường do \( q_2 \): \[ E_2 = k \frac{|q_2|}{(8 - x)^2} \] Ở điểm M, cường độ điện trường \( E_1 \) và \( E_2 \) có cùng hướng (đi từ B tới A vì \( q_1 \) âm và \( q_2 \) dương), để cường độ điện trường bằng không, ta có: \[ E_1 = E_2 \] Vậy: \[ k \frac{|-4 \times 10^{-6}|}{x^2} = k \frac{|1 \times 10^{-6}|}{(8 - x)^2} \] Giải phương trình trên: \[ \frac{4 \times 10^{-6}}{x^2} = \frac{1 \times 10^{-6}}{(8 - x)^2} \] \[ 4(8 - x)^2 = x^2 \] \[ 4(64 - 16x + x^2) = x^2 \] \[ 256 - 64x + 4x^2 = x^2 \] \[ 3x^2 - 64x + 256 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 3, b = -64, c = 256 \): \[ x = \frac{64 \pm \sqrt{(-64)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 256}}{2 \cdot 3} \] \[ = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 3072}}{6} \] \[ = \frac{64 \pm \sqrt{1024}}{6} \] \[ = \frac{64 \pm 32}{6} \] Có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{96}{6} = 16 \quad (không phù hợp vì lớn hơn 8) \] \[ x_2 = \frac{32}{6} = \frac{16}{3} \approx 5.33 \, cm \] Vậy vị trí điểm M tại đó cường độ điện trường bằng không là \( M \) cách A khoảng \( \frac{16}{3} \, cm \). --- **Giải bài toán 17:** Ta có hai điện tích điểm \( q_1 = 2 \times 10^{-8} C \) và \( q_2 = -32 \times 10^{-8} C \) đặt tại hai điểm A và B cách nhau 30 cm. Tương tự như bài toán trước, ta sẽ đặt điểm M ở giữa hai điện tích A và B. Gọi khoảng cách từ A đến M là \( x \) và từ M đến B là \( 30 - x \). Cường độ điện trường tại điểm M do \( q_1 \) và \( q_2 \) tạo ra lần lượt là: - Cường độ điện trường do \( q_1 \): \[ E_1 = k \frac{|q_1|}{x^2} \] - Cường độ điện trường do \( q_2 \): \[ E_2 = k \frac{|q_2|}{(30 - x)^2} \] Để cường độ điện trường bằng không, ta có: \[ E_1 = E_2 \] \[ k \frac{2 \times 10^{-8}}{x^2} = k \frac{32 \times 10^{-8}}{(30 - x)^2} \] Bỏ k ra, ta có: \[ \frac{2}{x^2} = \frac{32}{(30 - x)^2} \] \[ 2(30 - x)^2 = 32x^2 \] \[ 2(900 - 60x + x^2) = 32x^2 \] \[ 1800 - 120x + 2x^2 = 32x^2 \] \[ 30x^2 - 120x + 1800 = 0 \] Chia cả phương trình cho 30: \[ x^2 - 4x + 60 = 0 \] Tính delta: \[ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 16 - 240 = -224 \quad (không có nghiệm thực) \] Vậy không có vị trí nào M mà tại đó cường độ điện trường bằng không.