giúp em với ạ

**Bài 5: Tính vận tốc của vật nặng khi nó đi qua vị trí cân bằng** Để giải bài này, ta sử dụng định luật bảo toàn năng lượng. Khi vật nặng được kéo lên độ cao 15 cm, nó có năng lượng thế hấp dẫn, và khi nó về vị trí cân bằng (độ cao bằng 0), năng lượng này sẽ chuyển hóa hoàn toàn thành động năng. 1. **Tính năng lượng thế hấp dẫn tại độ cao 15 cm:** \[ E_p = mgh \] Trong đó: - \( h = 15 \, cm = 0.15 \, m \) - \( g = 9.8 \, m/s^2 \) Do đó, năng lượng thế hấp dẫn là: \[ E_p = mg \cdot 0.15 \] 2. **Khi vật ở vị trí cân bằng, toàn bộ năng lượng này chuyển thành động năng:** \[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \] 3. **Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:** \[ E_p = E_k \implies mg \cdot 0.15 = \frac{1}{2}mv^2 \] Rút gọn \( m \) (khối lượng của vật nặng) trong phương trình: \[ g \cdot 0.15 = \frac{1}{2}v^2 \] 4. **Giải phương trình để tìm \( v \):** \[ 9.8 \cdot 0.15 = \frac{1}{2}v^2 \] \[ 1.47 = \frac{1}{2}v^2 \implies v^2 = 2 \cdot 1.47 \implies v^2 = 2.94 \] \[ v = \sqrt{2.94} \approx 1.71 \, m/s \] **Đáp án:** Vận tốc của vật nặng khi nó đi qua vị trí cân bằng là khoảng 1.71 m/s (làm tròn thành 1.7 m/s). --- **Bài 6: Tính vận tốc của quả bóng khi nó chạm sàn** 1. **Tính thời gian rơi tự do:** Sử dụng công thức: \[ h = \frac{1}{2}gt^2 \] Với \( h = 1 \, m \): \[ 1 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \implies t^2 = \frac{2}{9.8} \implies t^2 \approx 0.204 \implies t \approx 0.45 \, s \] 2. **Tính vận tốc rơi khi chạm sàn:** \[ v = gt = 9.8 \cdot 0.45 \approx 4.41 \, m/s \] 3. **Tính vận tốc tổng hợp khi chạm sàn:** \[ v_{tổng} = \sqrt{v_h^2 + v_v^2} \] Với \( v_h = 4 \, m/s \) và \( v_v \approx 4.41 \, m/s \): \[ v_{tổng} = \sqrt{4^2 + 4.41^2} = \sqrt{16 + 19.4481} \approx \sqrt{35.4481} \approx 5.95 \, m/s \] **Đáp án:** Vận tốc của quả bóng khi nó chạm sàn là khoảng 5.95 m/s (làm tròn thành 5.97 m/s). --- **Bài 7: Tìm vận tốc của vận động viên khi chạm mặt nước** Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng tương tự bài 5: 1. **Tính năng lượng thế hấp dẫn khi ở độ cao 10 m:** \[ E_p = mgh = mg \cdot 10 \] 2. **Khi chạm mặt nước, năng lượng này chuyển thành động năng:** \[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \] 3. **Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:** \[ mg \cdot 10 = \frac{1}{2}mv^2 \] Rút gọn \( m \): \[ g \cdot 10 = \frac{1}{2}v^2 \] 4. **Giải phương trình để tìm \( v \):** \[ 9.8 \cdot 10 = \frac{1}{2}v^2 \implies 98 = \frac{1}{2}v^2 \implies v^2 = 196 \] \[ v = \sqrt{196} = 14 \, m/s \] **Đáp án:** Vận tốc của vận động viên khi chạm mặt nước là 14 m/s. --- **Bài 8: Xác định khối lượng và vận tốc của vật** 1. **Tính cơ năng truyền cho vật:** \[ W_t = 37.5 \, J \] 2. **Theo đề bài, \( W_d = \frac{3}{2}W_t \):** \[ W_d = \frac{3}{2} \cdot 37.5 = 56.25 \, J \] 3. **Tính năng lượng thế hấp dẫn tại độ cao 3 m:** \[ W_d = mgh \implies 56.25 = mg \cdot 3 \] Thay \( g = 10 \): \[ 56.25 = 30m \implies m = \frac{56.25}{30} \approx 1.875 \, kg \] 4. **Tính vận tốc của vật tại độ cao đó:** \[ W_t = W_d + E_k \implies 37.5 = 56.25 + \frac{1}{2}mv^2 \] Thay \( m \): \[ 37.5 = 56.25 + \frac{1}{2} \cdot 1.875 \cdot v^2 \] Giải phương trình: \[ -18.75 = \frac{0.9375}{2}v^2 \implies -18.75 = 0.46875v^2 \] Lỗi trong phương trình do phương trình có sự không phù hợp, vậy sẽ thử lại từ đầu. **Tính lại vận tốc:** Sử dụng phương trình khác: \[ W_t = \frac{1}{2}mv^2 + mgh \] Chúng ta có \( W_t = 37.5, h = 3 \) và từ đó tính được: \[ 37.5 = \frac{1}{2}(1.875)v^2 + (1.875)(10)(3) \] \[ 37.5 = \frac{1.875}{2}v^2 + 56.25 \] Suy ra vận tốc là 0, và tiếp tục đưa lại qua phương trình đến dòng 0.2m có chuyển động. --- **Bài 9: Tính quãng đường và vận tốc viên bi** 1. **Tính lực kéo của trọng lực trên mặt phẳng nghiêng:** Giả sử \( v_0 = 2 \, m/s \), độ dốc \( \theta = 30^\circ \). 2. **Tính quãng đường s mà viên bi đi được trên mặt phẳng nghiêng:** Sử dụng công thức bảo toàn năng lượng và sự giảm tốc: \[ v^2 = v_0^2 - 2gs\sin(\theta) \] Khi \( v = 0 \): \[ 0 = 2^2 - 2 \cdot 10 \cdot s \cdot \sin(30^\circ) \] \[ 0 = 4 - 10s \cdot 0.5 \implies s = \frac{4}{5} = 0.8 \, m \] 3. **Khi viên bi ở độ cao nào thì vận tốc giảm còn một nửa?** Vận tốc một nửa là 1 m/s. Tương tự áp dụng: \[ 1^2 = 2^2 - 2g\sin(30^\circ)s \] Thay \( g = 10 \): \[ 1 = 4 - 10 \cdot 0.5 \cdot s \implies 10s = 4 - 1 = 3 \implies s = 0.3 \, m \] 4. **Khi vật chuyển động được quãng đường là 0.2 m lên mặt phẳng nghiêng thì vật có vận tốc bao nhiêu?** Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng tương tự như trên: \[ v^2 = v_0^2 - 2g\sin(30^\circ)(0.2) \] Tính tiếp tục từ \( v_0 = 2 \): \[ v^2 = 2^2 - 10 \cdot 0.5 \cdot 0.2 \] \[ = 4 - 1 = 3 \implies v = \sqrt{3} \approx 1.73 \, m/s \] **Đáp án:** - Quãng đường viên bi đi được trên mặt phẳng nghiêng là 0.8 m. - Vận tốc của viên bi giảm còn một nửa tại độ cao 0.3 m. - Vận tốc khi vật chuyển động quãng đường 0.2 m lên mặt phẳng nghiêng là khoảng 1.73 m/s.