S=(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2) ....(1-1/99^2)

viettien181113Để tính giá trị của biểu thức S, ta có thể biến đổi như sau:

S = (1 - 1/2²) (1 - 1/3²) (1 - 1/4²) ... (1 - 1/99²)

Ta nhận thấy mỗi thừa số trong tích có dạng (1 - 1/n²), và có thể biến đổi như sau:

1 - 1/n² = (n² - 1)/n² = (n - 1)(n + 1)/n²

Áp dụng công thức này cho từng thừa số trong tích S, ta có:

S = (13/2²) (24/3²) (35/4²) ... (98100/99²)

S = (13)/(22) * (24)/(33) * (35)/(44) * ... * (98100)/(9999)

S = (123*...98) / (234...99) * (345...100) / (234...*99)

Ta thấy rằng có nhiều số ở tử và mẫu giống nhau, ta có thể rút gọn:

S = 1/99 * 100/2

S = 100 / (99 * 2)

S = 50/99

Vậy, giá trị của biểu thức S là 50/99.