Một chiếc hộp chứa 3 loại: viên bi màu xanh, viên bi màu vàng, viên bi màu đỏ. Các viên bi có cung kích thước và cùng khối lượng. Bạn An lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từng viên bi từ trong hộp cho đến khi...

a) Không gian mẫu của phép thử là tất cả các cách lấy ra các viên bi từ trong hộp theo thứ tự ngẫu nhiên cho đến khi hết viên bi. Ta sẽ ký hiệu các viên bi màu xanh, vàng, đỏ lần lượt là X, V, R. b) Để tính xác suất của các biến cố, ta cần biết tổng số cách lấy ra các viên bi và số cách để mỗi biến cố xảy ra. Giả sử có n viên bi màu xanh, m viên bi màu vàng và p viên bi màu đỏ. Tổng số viên bi là n + m + p. - Biến cố A: "viên bi màu đỏ được lấy ra đầu tiên" Số cách để viên bi màu đỏ được lấy ra đầu tiên là p (số viên bi màu đỏ) nhân với số cách sắp xếp n + m viên bi còn lại, tức là p (n + m + p - 1)! / ((n + m)!) Tổng số cách lấy ra các viên bi là (n + m + p)! Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = [p (n + m + p - 1)! / ((n + m)!)] / (n + m + p)! = p / (n + m + p) - Biến cố B: "viên bi màu xanh được lấy ra trước viên bi màu vàng" Số cách để viên bi màu xanh được lấy ra trước viên bi màu vàng là số cách chọn 1 viên bi màu xanh từ n viên bi màu xanh, nhân với số cách chọn 1 viên bi màu vàng từ m viên bi màu vàng, nhân với số cách sắp xếp các viên bi còn lại, tức là n m (n + m + p - 2)! Vậy xác suất của biến cố B là: P(B) = [n m (n + m + p - 2)!] / (n + m + p)! = n m / [(n + m + p) (n + m + p - 1)] - Biến cố C: "viên bi lấy ra lần cuối cùng không có màu xanh" Số cách để viên bi lấy ra lần cuối cùng không có màu xanh là số cách chọn 1 viên bi từ m + p viên bi màu vàng và đỏ, nhân với số cách sắp xếp các viên bi còn lại, tức là (m + p) (n + m + p - 1)! Vậy xác suất của biến cố C là: P(C) = [(m + p) (n + m + p - 1)!] / (n + m + p)! = (m + p) / (n + m + p) Đáp số: a) Không gian mẫu của phép thử là tất cả các cách lấy ra các viên bi từ trong hộp theo thứ tự ngẫu nhiên cho đến khi hết viên bi. b) P(A) = p / (n + m + p) P(B) = n m / [(n + m + p) (n + m + p - 1)] P(C) = (m + p) / (n + m + p)