Công ty Bình Minh nhận được 1 đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng pickleball. Công ty Bình MInh đã trang bị hệ thống máy mới hiện đại nên mỗi giờ sản xuất được 30 quả . Chi phí thiết lập ban đầu cho mỗ...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính toán chi phí sản xuất cho từng số lượng máy móc khác nhau và tìm ra số máy móc tối ưu để chi phí sản xuất là thấp nhất. Bước 1: Xác định các thông số: - Tổng số quả bóng pickleball cần sản xuất: 8000 quả. - Mỗi giờ, một máy sản xuất được 30 quả. - Chi phí thiết lập ban đầu cho mỗi máy: 200 nghìn đồng. - Chi phí giám sát mỗi giờ: 192 nghìn đồng. Bước 2: Tính thời gian sản xuất cho từng số lượng máy móc: - Giả sử công ty sử dụng n máy móc. - Tổng năng suất của n máy mỗi giờ là 30n quả. - Thời gian cần để sản xuất 8000 quả là $\frac{8000}{30n}$ giờ. Bước 3: Tính tổng chi phí sản xuất: - Chi phí thiết lập ban đầu cho n máy là 200n nghìn đồng. - Chi phí giám sát trong thời gian sản xuất là 192 × $\frac{8000}{30n}$ nghìn đồng. Tổng chi phí sản xuất là: \[ C(n) = 200n + 192 \times \frac{8000}{30n} \] Bước 4: Tìm giá trị n tối ưu để chi phí sản xuất là thấp nhất: - Ta cần tìm giá trị n sao cho C(n) là nhỏ nhất. Ta thử với các giá trị n khác nhau: 1. Với n = 1: \[ C(1) = 200 \times 1 + 192 \times \frac{8000}{30 \times 1} = 200 + 192 \times \frac{8000}{30} = 200 + 192 \times 266.67 = 200 + 51333.33 = 51533.33 \text{ nghìn đồng} \] 2. Với n = 2: \[ C(2) = 200 \times 2 + 192 \times \frac{8000}{30 \times 2} = 400 + 192 \times \frac{8000}{60} = 400 + 192 \times 133.33 = 400 + 25600 = 26000 \text{ nghìn đồng} \] 3. Với n = 3: \[ C(3) = 200 \times 3 + 192 \times \frac{8000}{30 \times 3} = 600 + 192 \times \frac{8000}{90} = 600 + 192 \times 88.89 = 600 + 17066.67 = 17666.67 \text{ nghìn đồng} \] 4. Với n = 4: \[ C(4) = 200 \times 4 + 192 \times \frac{8000}{30 \times 4} = 800 + 192 \times \frac{8000}{120} = 800 + 192 \times 66.67 = 800 + 12800 = 13600 \text{ nghìn đồng} \] 5. Với n = 5: \[ C(5) = 200 \times 5 + 192 \times \frac{8000}{30 \times 5} = 1000 + 192 \times \frac{8000}{150} = 1000 + 192 \times 53.33 = 1000 + 10266.67 = 11266.67 \text{ nghìn đồng} \] 6. Với n = 6: \[ C(6) = 200 \times 6 + 192 \times \frac{8000}{30 \times 6} = 1200 + 192 \times \frac{8000}{180} = 1200 + 192 \times 44.44 = 1200 + 8533.33 = 9733.33 \text{ nghìn đồng} \] 7. Với n = 7: \[ C(7) = 200 \times 7 + 192 \times \frac{8000}{30 \times 7} = 1400 + 192 \times \frac{8000}{210} = 1400 + 192 \times 38.1 = 1400 + 7315.2 = 8715.2 \text{ nghìn đồng} \] 8. Với n = 8: \[ C(8) = 200 \times 8 + 192 \times \frac{8000}{30 \times 8} = 1600 + 192 \times \frac{8000}{240} = 1600 + 192 \times 33.33 = 1600 + 6400 = 8000 \text{ nghìn đồng} \] 9. Với n = 9: \[ C(9) = 200 \times 9 + 192 \times \frac{8000}{30 \times 9} = 1800 + 192 \times \frac{8000}{270} = 1800 + 192 \times 29.63 = 1800 + 5693.76 = 7493.76 \text{ nghìn đồng} \] 10. Với n = 10: \[ C(10) = 200 \times 10 + 192 \times \frac{8000}{30 \times 10} = 2000 + 192 \times \frac{8000}{300} = 2000 + 192 \times 26.67 = 2000 + 5133.33 = 7133.33 \text{ nghìn đồng} \] 11. Với n = 11: \[ C(11) = 200 \times 11 + 192 \times \frac{8000}{30 \times 11} = 2200 + 192 \times \frac{8000}{330} = 2200 + 192 \times 24.24 = 2200 + 4656 = 6856 \text{ nghìn đồng} \] 12. Với n = 12: \[ C(12) = 200 \times 12 + 192 \times \frac{8000}{30 \times 12} = 2400 + 192 \times \frac{8000}{360} = 2400 + 192 \times 22.22 = 2400 + 4266.67 = 6666.67 \text{ nghìn đồng} \] 13. Với n = 13: \[ C(13) = 200 \times 13 + 192 \times \frac{8000}{30 \times 13} = 2600 + 192 \times \frac{8000}{390} = 2600 + 192 \times 20.51 = 2600 + 3947.52 = 6547.52 \text{ nghìn đồng} \] 14. Với n = 14: \[ C(14) = 200 \times 14 + 192 \times \frac{8000}{30 \times 14} = 2800 + 192 \times \frac{8000}{420} = 2800 + 192 \times 19.05 = 2800 + 3657.6 = 6457.6 \text{ nghìn đồng} \] 15. Với n = 15: \[ C(15) = 200 \times 15 + 192 \times \frac{8000}{30 \times 15} = 3000 + 192 \times \frac{8000}{450} = 3000 + 192 \times 17.78 = 3000 + 3413.76 = 6413.76 \text{ nghìn đồng} \] 16. Với n = 16: \[ C(16) = 200 \times 16 + 192 \times \frac{8000}{30 \times 16} = 3200 + 192 \times \frac{8000}{480} = 3200 + 192 \times 16.67 = 3200 + 3200 = 6400 \text{ nghìn đồng} \] 17. Với n = 17: \[ C(17) = 200 \times 17 + 192 \times \frac{8000}{30 \times 17} = 3400 + 192 \times \frac{8000}{510} = 3400 + 192 \times 15.69 = 3400 + 3013.44 = 6413.44 \text{ nghìn đồng} \] 18. Với n = 18: \[ C(18) = 200 \times 18 + 192 \times \frac{8000}{30 \times 18} = 3600 + 192 \times \frac{8000}{540} = 3600 + 192 \times 14.81 = 3600 + 2847.36 = 6447.36 \text{ nghìn đồng} \] 19. Với n = 19: \[ C(19) = 200 \times 19 + 192 \times \frac{8000}{30 \times 19} = 3800 + 192 \times \frac{8000}{570} = 3800 + 192 \times 14.04 = 3800 + 2695.68 = 6495.68 \text{ nghìn đồng} \] 20. Với n = 20: \[ C(20) = 200 \times 20 + 192 \times \frac{8000}{30 \times 20} = 4000 + 192 \times \frac{8000}{600} = 4000 + 192 \times 13.33 = 4000 + 2560 = 6560 \text{ nghìn đồng} \] Qua các phép tính trên, ta thấy rằng chi phí sản xuất thấp nhất khi sử dụng 16 máy móc, với chi phí là 6400 nghìn đồng. Vậy số máy móc công ty nên sử dụng là 16 máy móc để chi phí sản xuất là thấp nhất.