2) Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC . Trên OC lấy điểm D, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E . a) Chứng minh : góc BAC = 900 và tứ giác ABDE...

a) Chứng minh góc BAC = 90° và tứ giác ABDE nội tiếp? - Vì đường tròn tâm O có đường kính BC, nên mọi điểm trên đường tròn tạo với B và C một góc vuông. Do đó, góc BAC = 90°. - Xét tứ giác ABDE: + Góc BAE = 90° (vì BAC = 90°) + Góc BED = 90° (vì DE vuông góc với BC) + Vậy tứ giác ABDE có tổng hai góc đối bằng 180°, do đó tứ giác ABDE nội tiếp. b) Chứng minh HF.DC = HC.ED? - Xét tam giác HFC và tam giác HED: + Góc HFC = góc HED (cùng bằng 90°) + Góc HCF = góc HDE (góc nội tiếp cùng chắn cung HF) + Vậy tam giác HFC và tam giác HED đồng dạng theo trường hợp góc - góc. - Từ đó ta có tỉ lệ: \[ \frac{HF}{HC} = \frac{ED}{DC} \] Suy ra: \[ HF \cdot DC = HC \cdot ED \] c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABF? - Xét tam giác ABF và tam giác CBF: + Góc BAF = góc BCF (góc nội tiếp cùng chắn cung BF) + Góc ABF = góc CBF (góc nội tiếp cùng chắn cung AF) + Vậy tam giác ABF và tam giác CBF đồng dạng theo trường hợp góc - góc. - Từ đó ta có: \[ \frac{AB}{BF} = \frac{CB}{BF} \] Suy ra: \[ AB = CB \] Vậy BC là tia phân giác của góc ABF. Đáp số: a) Góc BAC = 90° và tứ giác ABDE nội tiếp. b) HF.DC = HC.ED c) BC là tia phân giác của góc ABF.