Giúp em với ạ Câu 2,Trong một cuộc thi thể thao về môn bắn súng. Các vận,động viên phải thực hiện bắn hạ mục tiêu đang di động,trên mặt đất của khối cầu đặc có bán kính bằng 1 m. Chọn,hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc O đặt tại vị trí,xạ thủ A ngắm bắn, xem mặt phẳng ( Oxy) là mặt đất, đơn,vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1 m. Biết khối cầu có tâm,$I(7;24;3)$ và xem đường đi của viên đạn là một đường,thẳng.,Chọn đúng hoặc sai,a) Biết vận tốc viên đạn là,$\frac{54}5\sqrt{65}(km/h)$ thì khoảng thời,Đúng Sai,gian ngắn nhất để xạ thủ A bắn trúng,mục tiêu chưa tới 1s.,b) Xạ thủ A đang ngắm ở vị trí gần mục,tiêu nhất. Tại thời điểm tuyển thủ A nổ,súng thì mục tiêu đang ở vị trí,$M(6;24;3)$ di chuyển với vận tốc Đúng Sai,$v=\arctan(\frac{24}7)(m/s)$ và đi,ngược chiều kim đồng hồ. Khi đó xạ thủ,A bắn trúng mục tiêu.,c) Vị trí xa nhất để xạ thủ A nhìn thấy và,ngắm bắn mục tiêu là 25 , 2mm llàm tròn Đúr,đến hàng phần mười),d) Để các xạ thủ có thể dễ dàng bắn,trúng mục tiêu hơn, ban tổ chức đã quyết

Question

Accepted Answer

a) Đúng

- Tính khoảng cách từ xạ thủ A đến tâm của khối cầu:

$$ OA = \sqrt{(7 - 0)^2 + (24 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{49 + 576 + 9} = \sqrt{634} $$

- Khoảng cách từ xạ thủ A đến mục tiêu:

$$ d = \sqrt{634} - 1 $$

- Thời gian ngắn nhất để bắn trúng mục tiêu:

$$ t = \frac{d}{v} = \frac{\sqrt{634} - 1}{\frac{54}{5}\sqrt{65}} \approx 0,99 \text{s} < 1 \text{s} $$

b) Sai

- Mục tiêu đang ở vị trí M(6, 24, 3).

- Vector vận tốc của mục tiêu:

$$ v = \left( \frac{24}{7}, 1, 0 \right) $$

- Vector từ xạ thủ A đến mục tiêu:

$$ \overrightarrow{AM} = (6, 24, 3) $$

- Vector vận tốc viên đạn:

$$ \overrightarrow{v_{đạn}} = k \cdot \overrightarrow{AM} = k \cdot (6, 24, 3) $$

- Điều kiện để bắn trúng:

$$ \overrightarrow{v_{đạn}} = \lambda \cdot \overrightarrow{v} $$

$$ k \cdot (6, 24, 3) = \lambda \cdot \left( \frac{24}{7}, 1, 0 \right) $$

Phương trình này không có nghiệm vì các thành phần không tương ứng.

c) Đúng

- Khoảng cách xa nhất để xạ thủ A nhìn thấy và ngắm bắn mục tiêu:

$$ d_{max} = \sqrt{634} + 1 \approx 25,2 \text{m} $$

d) Đúng

- Để các xạ thủ dễ dàng bắn trúng mục tiêu hơn, ban tổ chức có thể giảm vận tốc của mục tiêu hoặc tăng khoảng cách giữa xạ thủ và mục tiêu.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng