giải chính xác

Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một. ### a) Tính cơ năng, động năng của vật tại độ cao 5 m. 1. **Cơ năng tại độ cao 5 m**: Cơ năng \(E\) của vật bao gồm động năng \(E_k\) và thế năng \(E_p\): \[ E = E_k + E_p \] - **Thế năng** \(E_p\) tại độ cao 5 m: \[ E_p = m \cdot g \cdot h = 1 \cdot 10 \cdot 5 = 50 \, J \] - **Động năng** \(E_k\) tại độ cao 5 m với vận tốc \(v\) được tính theo công thức: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] Để tính được \(v\) tại 5 m, ta sử dụng định luật bảo toàn năng lượng hoặc phương trình chuyển động. Đầu tiên, chúng ta tính vận tốc khi vật rơi đến độ cao 5 m. Vật bắt đầu với tốc độ 2 m/s từ độ cao 10 m. Khi vật rơi xuống, sử dụng định luật bảo toàn năng lượng: \[ v^2 = v_0^2 + 2gh \] Trong đó: - \(v_0 = 2 \, m/s\) (vận tốc ban đầu), - \(g = 10 \, m/s^2\), - \(h = 10 - 5 = 5 \, m\). \[ v^2 = 2^2 + 2 \cdot 10 \cdot 5 = 4 + 100 = 104 \] \[ v = \sqrt{104} \approx 10.2 \, m/s \] - Tính động năng \(E_k\): \[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (10.2)^2 \approx \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 104 = 52 \, J \] 2. **Cơ năng**: \[ E = E_k + E_p = 52 + 50 = 102 \, J \] ### b) Tìm độ lớn lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật. Khi vật rơi xuống đất và lún sâu 10 cm (0.1 m), chúng ta sử dụng định luật Newton II để tính lực cản. 1. **Thay đổi động lượng**: - Vật dừng lại, do đó, cần tính thay đổi động lượng: \[ \Delta p = m \cdot v = 1 \cdot 10.2 = 10.2 \, kg \cdot m/s \] - Thời gian tác dụng của lực cản không được biết, nhưng ta có thể tìm lực trung bình \(F\) bằng công thức: \[ F_{trung bình} = \frac{\Delta p}{\Delta t} \] 2. **Công của lực cản**: Công của lực cản trong khoảng cách lún: \[ W = F_{cản} \cdot d \] Với \(d = 0.1 m\). Công này sẽ bằng với động năng mà vật có khi tiếp đất. Tức là: \[ W = E_k = 52 \, J \] Từ đó suy ra: \[ F_{cản} \cdot 0.1 = 52 \implies F_{cản} = \frac{52}{0.1} = 520 \, N \] ### Kết luận: a) Cơ năng tại độ cao 5 m là \(102 \, J\). b) Độ lớn lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật là \(520 \, N\).