làm giúp vs

Câu 14. a) Ta có $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}$ vì cùng chắn cung AB. b) Ta có $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90^0$ nên AC là đường kính của đường tròn tâm O. Do đó $\widehat{ACB}=\widehat{ACD}=90^0$. $\widehat{OAB}=\widehat{OBA}$ (vì OA = OB) $\widehat{OAC}=\widehat{OCA}$ (vì OA = OC) $\widehat{OBC}=\widehat{OCB}$ (vì OB = OC) Do đó O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC. c) Ta có $\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0$ vì hai góc này nội tiếp cùng chắn cung BD. d) Ta có AC là đường kính của đường tròn tâm O nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD bằng $\frac12AC$. Câu 15. Để phương trình $x^2 - 2x + m = 0$ có nghiệm, ta cần: \[ \Delta = b^2 - 4ac \geq 0 \] Trong phương trình này, \(a = 1\), \(b = -2\), và \(c = m\). Ta thay vào công thức: \[ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m \] \[ \Delta = 4 - 4m \] Để phương trình có nghiệm, ta cần: \[ 4 - 4m \geq 0 \] \[ 4 \geq 4m \] \[ 1 \geq m \] \[ m \leq 1 \] Giá trị nguyên lớn nhất của \(m\) thỏa mãn điều kiện trên là \(m = 1\). Đáp số: \(m = 1\) Câu 16. Thay $x = -1$ vào phương trình, ta có: \[ m(-1)^2 + (2m + 1)(-1) + 3 = 0 \] \[ m - 2m - 1 + 3 = 0 \] \[ -m + 2 = 0 \] \[ m = 2 \] Vậy phương trình trở thành: \[ 2x^2 + 5x + 3 = 0 \] Áp dụng công thức Viète, ta có: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{2} \] \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{2} \] Biết rằng $x_1 = -1$, ta thay vào để tìm $x_2$: \[ -1 + x_2 = -\frac{5}{2} \] \[ x_2 = -\frac{5}{2} + 1 \] \[ x_2 = -\frac{5}{2} + \frac{2}{2} \] \[ x_2 = -\frac{3}{2} \] \[ x_2 = -1.5 \] Vậy nghiệm còn lại của phương trình là $x_2 = -1.5$. Câu 17. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn. Bước 1: Xác định góc đối đỉnh. - Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối đỉnh bằng 180°. - Do đó, $\widehat{ADC} = 180^\circ - \widehat{ABC}$. Bước 2: Tính góc $\widehat{ADC}$. - $\widehat{ABC} = 106^\circ$. - $\widehat{ADC} = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ$. Bước 3: Xác định số đo cung ADC. - Số đo cung ADC bằng số đo góc tâm đối ứng với cung đó. - Trong trường hợp này, góc tâm đối ứng với cung ADC là $\widehat{AOC}$, và số đo của nó bằng số đo góc nội tiếp $\widehat{ADC}$. Do đó, số đo cung ADC là 74°. Đáp số: 74°. Câu 18. Cho tam giác đều ABC. Góc quay của phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm A biến điểm B thành điểm C là bao nhiêu độ? Trong tam giác đều ABC, ta biết rằng tất cả các góc đều bằng 60 độ. Phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm A biến điểm B thành điểm C, tức là góc quay sẽ là góc giữa hai đường thẳng AB và AC. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên góc giữa AB và AC chính là góc ở đỉnh A của tam giác, tức là 60 độ. Do đó, góc quay của phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm A biến điểm B thành điểm C là 60 độ. Đáp số: 60 độ. Bài 1. 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Gọi khối lượng riêng của chất lỏng I là $d_1$ (đơn vị: $g/cm^3$, điều kiện: $d_1 > 0$). Khối lượng riêng của chất lỏng II là $d_2$ (đơn vị: $g/cm^3$, điều kiện: $d_2 > 0$ và $d_2 < d_1 - 0,2$). Thể tích của 8 g chất lỏng I là $\frac{8}{d_1}$ (cm³). Thể tích của 6 g chất lỏng II là $\frac{6}{d_2}$ (cm³). Thể tích của hỗn hợp là $\frac{8}{d_1} + \frac{6}{d_2}$ (cm³). Khối lượng của hỗn hợp là 8 + 6 = 14 (g). Theo đề bài, khối lượng riêng của hỗn hợp là 0,7 g/cm³, nên ta có phương trình: \[ \frac{14}{\frac{8}{d_1} + \frac{6}{d_2}} = 0,7 \] Biến đổi phương trình: \[ 14 = 0,7 \left( \frac{8}{d_1} + \frac{6}{d_2} \right) \] \[ 20 = \frac{8}{d_1} + \frac{6}{d_2} \] Ta cũng biết rằng $d_2 = d_1 - 0,2$. Thay vào phương trình trên: \[ 20 = \frac{8}{d_1} + \frac{6}{d_1 - 0,2} \] Nhân cả hai vế với $d_1(d_1 - 0,2)$: \[ 20d_1(d_1 - 0,2) = 8(d_1 - 0,2) + 6d_1 \] \[ 20d_1^2 - 4d_1 = 8d_1 - 1,6 + 6d_1 \] \[ 20d_1^2 - 4d_1 = 14d_1 - 1,6 \] \[ 20d_1^2 - 18d_1 + 1,6 = 0 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ 10d_1^2 - 9d_1 + 0,8 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ d_1 = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 32}}{20} = \frac{9 \pm \sqrt{49}}{20} = \frac{9 \pm 7}{20} \] Có hai nghiệm: \[ d_1 = \frac{16}{20} = 0,8 \quad \text{hoặc} \quad d_1 = \frac{2}{20} = 0,1 \] Do $d_1 > 0$ và $d_2 = d_1 - 0,2$, ta chọn $d_1 = 0,8$. Vậy $d_2 = 0,8 - 0,2 = 0,6$. Đáp số: Khối lượng riêng của chất lỏng I là 0,8 g/cm³, khối lượng riêng của chất lỏng II là 0,6 g/cm³. 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện: Phương trình $x^2 - 2mx - 2m^2 - 1 = 0$. Áp dụng công thức Viète: \[ x_1 + x_2 = 2m \] \[ x_1 x_2 = -2m^2 - 1 \] Theo đề bài, ta có: \[ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = -3 \] Biến đổi: \[ \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 x_2} = -3 \] \[ \frac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2}{x_1 x_2} = -3 \] \[ \frac{(2m)^2 - 2(-2m^2 - 1)}{-2m^2 - 1} = -3 \] \[ \frac{4m^2 + 4m^2 + 2}{-2m^2 - 1} = -3 \] \[ \frac{8m^2 + 2}{-2m^2 - 1} = -3 \] Nhân cả hai vế với $-2m^2 - 1$: \[ 8m^2 + 2 = 6m^2 + 3 \] \[ 2m^2 = 1 \] \[ m^2 = \frac{1}{2} \] \[ m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \] Đáp số: $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$ hoặc $m = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Bài 2. 1. Ta có $\widehat{BIL}=\widehat{BCL}=90^\circ$ nên tứ giác BIHL nội tiếp (cùng chắn cung BL). 2. Ta có $\widehat{AKL}=\widehat{ABL}$ (hai góc cùng chắn cung AL) và $\widehat{IKC}=\widehat{ABL}$ (hai góc cùng phụ với $\widehat{ABC})$. Suy ra $\widehat{AKL}=\widehat{IKC}$. 3. Ta có $\widehat{IHL}=\widehat{IBL}=90^\circ-\widehat{A}$ (tứ giác BIHL nội tiếp) và $\widehat{ILH}=\widehat{IBH}=90^\circ-\widehat{A}$ (tứ giác BIHL nội tiếp). Suy ra $\widehat{IHL}=\widehat{ILH}$. Tương tự ta có $\widehat{IKH}=\widehat{IHK}$ và $\widehat{KHI}=\widehat{KLH}$. Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.