giải gíupp em với a

Câu 4: a) Điều kiện để biểu thức B xác định là \( x \geq 0, x \neq 1 \). b) Giá trị của biểu thức A khi \( x = 3 \) là: \[ A = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}. \] Nhân tử và mẫu với \( \sqrt{3} - 1 \): \[ A = \frac{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} = \frac{3 - 2\sqrt{3} + 1}{3 - 1} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3}. \] Do đó, giá trị của biểu thức A khi \( x = 3 \) là \( 2 - \sqrt{3} \). c) Rút gọn biểu thức B: \[ B = \frac{x + 7\sqrt{x} + 6}{x - 1}. \] Phân tích tử số thành nhân tử: \[ x + 7\sqrt{x} + 6 = (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 6). \] Do đó: \[ B = \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 6)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} - 1}. \] Vậy, rút gọn biểu thức B ta được kết quả là \( \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} - 1} \). d) Với \( x > 1 \), biểu thức \( P = A \cdot B \) nhận giá trị nguyên khi: \[ P = \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \right) \left( \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} - 1} \right) = \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} + 1}. \] Để \( P \) nhận giá trị nguyên, \( \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} + 1} \) phải là số nguyên. Ta thử các giá trị của \( x \): - Khi \( x = 16 \): \[ \sqrt{x} = 4, \quad P = \frac{4 + 6}{4 + 1} = \frac{10}{5} = 2. \] - Khi \( x = \frac{9}{4} \): \[ \sqrt{x} = \frac{3}{2}, \quad P = \frac{\frac{3}{2} + 6}{\frac{3}{2} + 1} = \frac{\frac{3}{2} + \frac{12}{2}}{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} = \frac{\frac{15}{2}}{\frac{5}{2}} = 3. \] Vậy, với \( x > 1 \), biểu thức \( P = A \cdot B \) nhận giá trị nguyên khi \( x \in \{16; \frac{9}{4}\} \).