giải bài 3 Bài 3: Một trường học xây dựng một sân bóng rổ hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Theo thiết kế,,người ta cũng xây dựng một lối đi dọc theo hai cạnh của sân bóng rổ. Gọi x là bề rộng của cửa vào và,cửa ra, đồng thời cũng là chiều rộng của lối đi. Bạn An đi bộ từ cửa vào đến cửa ra và đi dọc hết các,cạnh của lối đi . Hãy tính quãng đường An đã đi, biết diện tích của lối đi theo thiết kế là $129~m^2$,

Question

giải bài 3 Bài 3: Một trường học xây dựng một sân bóng rổ hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Theo thiết kế,,người ta cũng xây dựng một lối đi dọc theo hai cạnh của sân bóng rổ. Gọi x là bề rộng của cửa vào và,cửa ra, đồng thời cũng là chiều rộng của lối đi. Bạn An đi bộ từ cửa vào đến cửa ra và đi dọc hết các,cạnh của lối đi . Hãy tính quãng đường An đã đi, biết diện tích của lối đi theo thiết kế là $129~m^2$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/40f79571a9df43b5bd6881811b27f543.jpg />

Accepted Answer

Bài 3:
Để tính quãng đường An đã đi, chúng ta cần xác định diện tích của lối đi và sau đó tìm chiều rộng của lối đi (x).

Diện tích của sân bóng rổ là:
$$ 20 \times 15 = 300 \text{ m}^2 $$

Diện tích của lối đi là:
$$ 129 \text{ m}^2 $$

Diện tích của sân bóng rổ và lối đi là:
$$ 300 + 129 = 429 \text{ m}^2 $$

Chiều dài và chiều rộng của sân bóng rổ và lối đi là:
$$ (20 + 2x) \times (15 + 2x) = 429 $$

Phát triển biểu thức:
$$ 300 + 40x + 30x + 4x^2 = 429 $$
$$ 4x^2 + 70x + 300 = 429 $$
$$ 4x^2 + 70x - 129 = 0 $$

Chia cả hai vế cho 4 để đơn giản hóa:
$$ x^2 + 17.5x - 32.25 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ x = \frac{-17.5 \pm \sqrt{17.5^2 + 4 \times 32.25}}{2} $$
$$ x = \frac{-17.5 \pm \sqrt{306.25 + 129}}{2} $$
$$ x = \frac{-17.5 \pm \sqrt{435.25}}{2} $$
$$ x = \frac{-17.5 \pm 20.86}{2} $$

Lấy giá trị dương:
$$ x = \frac{3.36}{2} \approx 1.68 $$

Vậy chiều rộng của lối đi là khoảng 1.68 m.

Quãng đường An đã đi là tổng chiều dài các cạnh của lối đi:
$$ 2 \times (20 + 2 \times 1.68) + 2 \times (15 + 2 \times 1.68) $$
$$ = 2 \times 23.36 + 2 \times 18.36 $$
$$ = 46.72 + 36.72 $$
$$ = 83.44 \text{ m} $$

Đáp số: Quãng đường An đã đi là 83.44 m.