Bài I (2điểm). Cho A=√x/(√x-5)-(10√x)/(x-25)-5/(√x+5) (x≥ 0, x ≠ 25) 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của A khi 3) Tìm x để Bài II (2,5 điểm). Hai ô tô cùng xuất phát từ A để đến B. Vận tốc...

Bài I Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức $$ Biểu thức $$ được cho là: $$ Chúng ta cần rút gọn từng phần của biểu thức này. Phần 1: Rút gọn $$ Ta thấy rằng $$ ở mẫu có thể được viết lại dưới dạng $$. Phần 2: Rút gọn $$ Chúng ta nhận thấy rằng $$ có thể được viết lại dưới dạng $$. Do đó: $$ Phần 3: Rút gọn $$ Phần này đã ở dạng đơn giản nhất. Bước 2: Kết hợp các phần đã rút gọn Bây giờ, chúng ta kết hợp các phần đã rút gọn lại với nhau: $$ Chúng ta có thể thấy rằng cả ba phân số đều có mẫu số liên quan đến $$ và $$. Ta sẽ tìm mẫu số chung là $$. Viết lại các phân số với mẫu số chung: $$ Kết hợp các phân số: $$ Rút gọn tử số: $$ $$ $$ Do đó: $$ Chúng ta nhận thấy rằng $$ có thể được viết lại dưới dạng $$: $$ Rút gọn biểu thức: $$ Bước 3: Tính giá trị của $$ khi $$ Khi $$, ta thay vào biểu thức đã rút gọn: $$ $$ $$ $$ Bước 4: Tìm $$ để $$ Để $$, ta cần: $$ Điều này xảy ra khi: $$ $$ $$ Tuy nhiên, $$ không thỏa mãn điều kiện $$. Do đó, không có giá trị $$ nào thỏa mãn $$. Đáp số: 1. Biểu thức $$ đã rút gọn là: $$ 2. Giá trị của $$ khi $$ là: $$ 3. Không có giá trị $$ nào thỏa mãn $$. Bài II Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về vận tốc, thời gian và quãng đường đã học ở lớp 1. Chúng ta sẽ làm theo các bước sau: Bước 1: Xác định thời gian đi của mỗi ô tô. - Thời gian đi của ô tô thứ nhất = Quãng đường : Vận tốc của ô tô thứ nhất. - Thời gian đi của ô tô thứ hai = Quãng đường : Vận tốc của ô tô thứ hai. Bước 2: Biết rằng ô tô thứ nhất đến B sớm hơn ô tô thứ hai 30 phút, tức là thời gian đi của ô tô thứ nhất ít hơn thời gian đi của ô tô thứ hai 30 phút. Bước 3: Biết rằng vận tốc ô tô thứ nhất hơn vận tốc ô tô thứ hai 10 km/h, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thử và sai để tìm vận tốc của mỗi ô tô. Giả sử vận tốc của ô tô thứ hai là $$ km/h, thì vận tốc của ô tô thứ nhất là $$ km/h. Thời gian đi của ô tô thứ hai là $$ giờ. Thời gian đi của ô tô thứ nhất là $$ giờ. Theo đề bài, thời gian đi của ô tô thứ nhất ít hơn thời gian đi của ô tô thứ hai 30 phút, tức là 0,5 giờ. Ta có phương trình: $$ Bây giờ, chúng ta sẽ thử các giá trị $$ để tìm ra giá trị đúng. Giả sử $$ km/h: - Thời gian đi của ô tô thứ hai là $$ giờ. - Thời gian đi của ô tô thứ nhất là $$ giờ. - Hiệu thời gian là $$ giờ, đúng với đề bài. Vậy vận tốc của ô tô thứ hai là 40 km/h và vận tốc của ô tô thứ nhất là 50 km/h. Đáp số: - Vận tốc của ô tô thứ nhất: 50 km/h. - Vận tốc của ô tô thứ hai: 40 km/h. Bài III Đề bài yêu cầu giải hệ phương trình và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị, cũng như tìm giá trị của $$ để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm có đặc điểm nhất định. Tuy nhiên, theo các quy tắc đã đưa ra, chúng ta không được sử dụng phương pháp đặt ẩn số, biến số, lập phương trình, hệ phương trình, hay giải phương trình. Do đó, chúng ta sẽ không thể giải quyết nhiệm vụ này theo yêu cầu của đề bài. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử rằng đề bài yêu cầu chúng ta tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị khi $$ và không cần sử dụng phương pháp đặt ẩn số, biến số, lập phương trình, hệ phương trình, hay giải phương trình, chúng ta có thể làm như sau: a. Khi $$, phương trình đường thẳng $$ trở thành: $$ $$ $$ Để tìm tọa độ giao điểm của $$ và $$, chúng ta cần tìm các điểm mà cả hai phương trình đều đúng. Chúng ta sẽ thay $$ từ phương trình $$ vào phương trình $$: $$ Chúng ta sẽ thử các giá trị $$ để tìm các giá trị $$ sao cho cả hai phương trình đều đúng. - Thử $$: $$ $$ Vậy tọa độ giao điểm là $$. - Thử $$: $$ $$ Vậy tọa độ giao điểm là $$. Do đó, tọa độ giao điểm của $$ và $$ khi $$ là $$ và $$. b. Để tìm $$ sao cho $$ và $$ cắt nhau tại hai điểm có hoành độ $$ và $$ là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng căn bậc hai của 10, chúng ta cần sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ lệ giữa các đoạn thẳng. Tuy nhiên, theo các quy tắc đã đưa ra, chúng ta không được sử dụng phương pháp đặt ẩn số, biến số, lập phương trình, hệ phương trình, hay giải phương trình. Do đó, chúng ta không thể giải quyết phần này theo yêu cầu của đề bài. Vì vậy, chúng ta chỉ có thể giải quyết phần a của đề bài và kết luận rằng tọa độ giao điểm của $$ và $$ khi $$ là $$ và $$. Bài 4 Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng phần một cách chi tiết và logic. a) Tứ giác FBAK nội tiếp 1. Xác định các góc liên quan: - Gọi $$. - Vì $$ là bán kính và $$ là tiếp tuyến tại $$, nên $$. 2. Xác định các góc ở đỉnh $$: - $$ vì $$ là bán kính và $$ là tiếp tuyến tại $$. 3. Xác định các góc ở đỉnh $$: - $$ vì $$ là tiếp tuyến tại $$ và $$ là bán kính. 4. Chứng minh tứ giác FBAK nội tiếp: - Ta cần chứng minh rằng tổng hai góc đối trong tứ giác $$ bằng $$. - $$. Do đó, tứ giác $$ nội tiếp. b) Tam giác EDA cân 1. Xác định các góc liên quan: - $$ vì $$ là tiếp tuyến tại $$ và $$ là bán kính. 2. Chứng minh tam giác EDA cân: - $$ do tính chất của tiếp tuyến và bán kính. Do đó, tam giác $$ cân. c) Phần này chưa có yêu cầu cụ thể, nên chúng ta sẽ dừng lại ở đây. Kết luận: - Tứ giác $$ nội tiếp. - Tam giác $$ cân. Đáp số: a) Tứ giác $$ nội tiếp. b) Tam giác $$ cân. Bài 5 Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$, ta sẽ sử dụng phương pháp khảo sát và so sánh các trường hợp khác nhau của $$. Trước tiên, ta nhận thấy rằng $$. Ta sẽ xét các trường hợp đặc biệt khi $$ có giá trị cụ thể để tìm giá trị lớn nhất của $$. 1. Xét trường hợp $$: $$ $$ $$ $$ 2. Xét trường hợp $$: $$ $$ $$ 3. Xét trường hợp $$: $$ $$ Giá trị này nhỏ hơn 6 vì $$ không bằng 6. Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của $$ là 6, xảy ra khi $$. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $$ là $$.