ytdfhhgfghgddhjh

Câu 24: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bài một cách chi tiết và rõ ràng. Bài 1: Vận tốc của vật Công thức vận tốc của vật là: \[ v(t) = \frac{1}{2} t^2 - 4t + 10 \] Ta cần tìm thời điểm \( t \) sao cho \( v(t) \geq 10 \). \[ \frac{1}{2} t^2 - 4t + 10 \geq 10 \] \[ \frac{1}{2} t^2 - 4t \geq 0 \] \[ t^2 - 8t \geq 0 \] \[ t(t - 8) \geq 0 \] Phương trình \( t(t - 8) = 0 \) có hai nghiệm \( t = 0 \) và \( t = 8 \). Ta vẽ biểu đồ để xác định khoảng thời gian thỏa mãn điều kiện: - \( t < 0 \): Không hợp lý vì thời gian không âm. - \( 0 \leq t \leq 8 \): \( t(t - 8) \leq 0 \) - \( t > 8 \): \( t(t - 8) \geq 0 \) Vậy, vận tốc của vật không bé hơn 10 m/s khi \( t \geq 8 \) giây. Bài 2: Số cách lấy quả cầu Hộp A: 5 quả vàng, 3 quả xanh, 4 quả đỏ. Hộp B: 6 quả vàng, 2 quả xanh, 5 quả đỏ. Hộp C: 4 quả vàng, 6 quả xanh, 3 quả đỏ. Muốn lấy 3 quả có màu giống nhau, ta có các trường hợp sau: 1. Lấy 3 quả vàng: - Hộp A: 5 quả vàng - Hộp B: 6 quả vàng - Hộp C: 4 quả vàng Số cách: \( 5 \times 6 \times 4 = 120 \) 2. Lấy 3 quả xanh: - Hộp A: 3 quả xanh - Hộp B: 2 quả xanh - Hộp C: 6 quả xanh Số cách: \( 3 \times 2 \times 6 = 36 \) 3. Lấy 3 quả đỏ: - Hộp A: 4 quả đỏ - Hộp B: 5 quả đỏ - Hộp C: 3 quả đỏ Số cách: \( 4 \times 5 \times 3 = 60 \) Tổng số cách: \( 120 + 36 + 60 = 216 \) Bài 3: Tính khoảng cách từ B đến M Thời gian từ A đến C là 180 phút = 3 giờ. Gọi khoảng cách từ B đến M là \( x \) km. Thời gian chèo thuyền từ A đến M: \[ \frac{\sqrt{x^2 + 25}}{4} \text{ giờ} \] Thời gian đi bộ từ M đến C: \[ \frac{6 - x}{6} \text{ giờ} \] Theo đề bài: \[ \frac{\sqrt{x^2 + 25}}{4} + \frac{6 - x}{6} = 3 \] Nhân cả hai vế với 12 để loại mẫu: \[ 3\sqrt{x^2 + 25} + 2(6 - x) = 36 \] \[ 3\sqrt{x^2 + 25} + 12 - 2x = 36 \] \[ 3\sqrt{x^2 + 25} = 2x + 24 \] Bình phương cả hai vế: \[ 9(x^2 + 25) = (2x + 24)^2 \] \[ 9x^2 + 225 = 4x^2 + 96x + 576 \] \[ 5x^2 - 96x - 351 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{96 \pm \sqrt{96^2 + 4 \cdot 5 \cdot 351}}{2 \cdot 5} \] \[ x = \frac{96 \pm \sqrt{9216 + 7020}}{10} \] \[ x = \frac{96 \pm \sqrt{16236}}{10} \] \[ x = \frac{96 \pm 127.4}{10} \] Lấy nghiệm dương: \[ x = \frac{223.4}{10} = 22.34 \] Bài 4: Tổng các số hạng trong khai triển $(2x - 3y)^4$ Số hạng tổng quát trong khai triển: \[ \binom{4}{k} (2x)^{4-k} (-3y)^k \] Tổng các số hạng: \[ \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} (2x)^{4-k} (-3y)^k \] Đánh giá tại \( x = 1 \) và \( y = 1 \): \[ (2 \cdot 1 - 3 \cdot 1)^4 = (-1)^4 = 1 \] Vậy tổng các số hạng là 1. Kết luận 1. Vận tốc của vật không bé hơn 10 m/s khi \( t \geq 8 \) giây. 2. Có 216 cách lấy để cuối cùng được 3 quả có màu giống nhau. 3. Khoảng cách từ B đến M là 22.34 km. 4. Tổng các số hạng trong khai triển $(2x - 3y)^4$ là 1.