giúppppp e gapppppppp Bài 6(1,0 điểm). Từ điểm M cố định nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (A, B là hai tiếp,điểm ). Tiếp tuyến tại N trên cung nhỏ AB của (O) cắt MA , MB lần lượt tại D và E.,a) Chứng minh: Tứ giác BENO nội tiếp và $OE\bot BN$,b) Chứng minh: Chu vi của tam giác MDE không thay đổi khi N di chuyển trên cung nhỏ AB.,$\leftrightarrow a$ $...2$,$c

Question

giúppppp e gapppppppp Bài 6(1,0 điểm). Từ điểm M cố định nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (A, B là hai tiếp,điểm ). Tiếp tuyến tại N trên cung nhỏ AB của (O) cắt MA , MB lần lượt tại D và E.,a) Chứng minh: Tứ giác BENO nội tiếp và $OE\bot BN$,b) Chứng minh: Chu vi của tam giác MDE không thay đổi khi N di chuyển trên cung nhỏ AB.,$\leftrightarrow a$ $...2$,$c<-1$

Timi · Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{BEO}=\widehat{BAO}=90^\circ$ nên tứ giác BENO nội tiếp. 
Từ đó ta có $\widehat{EON}=\widehat{EBN}$. 
Mặt khác, ta có $\widehat{EBN}+\widehat{NBO}=90^\circ$ nên $\widehat{EON}+\widehat{NBO}=90^\circ$. 
Do đó ta có $OE\bot BN$. 
b) Ta có $\widehat{EDN}=\widehat{EBN}$ (cùng chắn cung EN) và $\widehat{EBN}=\widehat{EON}$ (chứng minh ở phần a). 
Từ đó ta có $\widehat{EDN}=\widehat{EON}$. 
Ta cũng có $\widehat{END}=\widehat{ONE}$ (giao giữa tia phân giác ON và đường thẳng DE). 
Do đó tam giác END và ONE đồng dạng. 
Từ đó ta có $\frac{EN}{ND}=\frac{ON}{NE}$ hay $EN^2=ND	imes NE$. 
Từ đó ta có $EN=\sqrt{ND	imes NE}$. 
Vậy chu vi của tam giác MDE không thay đổi khi N di chuyển trên cung nhỏ AB.