Giúp mình với! $)\frac{2x^1-20x+50}{3x+3}.\frac{x^2=1}{4(x-5)^3}.$ $f)~\frac{x-2}{x+1};\frac{x^2-5x+6}{x^2-2x-3}.$,$g)~\frac x{x-2y}+\frac x{x+2y}+\frac{4xy}{4y^2-x^3}.$ $h)~\frac1{x-y}+\frac{3xy}{y^2-x^3}+\frac{x-y}{x^2+xy+y^2}.$,$i)~(\frac2{x+2}+\frac2{x-1}).\frac{x^2-4}{4x^2-1}.$ $j)~1+\frac{x^3-x}{x^2+1}.(\frac1{1-x}-\frac1{1-x^2}).$,Dạng 2. Biểu thức tổng hợp,Bài 2. Cho biểu thức $A=\frac3{x+3}+\frac1{x-3}-\frac{18}{9-x^2}.$,a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A.,b) Rút gọn biểu thức A.,c) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=-1.$,d) Tìm giá trị của x để $A=-4.$,Bài 3. Cho biểu thức $B=\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac4{1-x^2}.$,a) Viết điều kiện xác định của biểu thức B.,b) Chứng minh $B=\frac4{x+1},$,c) Tính giá trị của biểu thức B tại $x=-\frac12.$,d) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức B là số nguyên.,Bài 4. Cho biểu thức $C=\frac{x+2}{x+3}-\frac5{x^2+x-6}+\frac1{2-x},$,a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức C.,b) Rút gọn biểu thức C.,c) Tính giá trị của biểu thức C khi $x^2-9=0.$,d) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức C là số nguyên dương lớn nhất.,Bài 5. Cho biểu thức $D=(\frac{x-4}{x^2-2x}+\frac2{x-2}):(\frac{x+2}x-\frac x{x-2}).$,a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức D.,b) Tìm x để $D0.$,c) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức D là số nguyên âm lớn nhất?,Bài 6. Cho biểu thức: $M=\frac1{x^2-2x}.(\frac{x^2+4}x-4)+1.$,a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức M.,b) Tính giá trị của M biết $|4-x|=2.$,c) Tìm x để M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.,2. Hình học,Bài 1.Cho góc xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho $AB=8~cm,~AC=15~cm.$ Trên,tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho $AD=10~cm,~AE=12~cm.$

Question

Giúp mình với! $)\frac{2x^1-20x+50}{3x+3}.\frac{x^2=1}{4(x-5)^3}.$ $f)~\frac{x-2}{x+1};\frac{x^2-5x+6}{x^2-2x-3}.$,$g)~\frac x{x-2y}+\frac x{x+2y}+\frac{4xy}{4y^2-x^3}.$ $h)~\frac1{x-y}+\frac{3xy}{y^2-x^3}+\frac{x-y}{x^2+xy+y^2}.$,$i)~(\frac2{x+2}+\frac2{x-1}).\frac{x^2-4}{4x^2-1}.$ $j)~1+\frac{x^3-x}{x^2+1}.(\frac1{1-x}-\frac1{1-x^2}).$,Dạng 2. Biểu thức tổng hợp,Bài 2. Cho biểu thức $A=\frac3{x+3}+\frac1{x-3}-\frac{18}{9-x^2}.$,a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A.,b) Rút gọn biểu thức A.,c) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=-1.$,d) Tìm giá trị của x để $A=-4.$,Bài 3. Cho biểu thức $B=\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac4{1-x^2}.$,a) Viết điều kiện xác định của biểu thức B.,b) Chứng minh $B=\frac4{x+1},$,c) Tính giá trị của biểu thức B tại $x=-\frac12.$,d) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức B là số nguyên.,Bài 4. Cho biểu thức $C=\frac{x+2}{x+3}-\frac5{x^2+x-6}+\frac1{2-x},$,a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức C.,b) Rút gọn biểu thức C.,c) Tính giá trị của biểu thức C khi $x^2-9=0.$,d) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức C là số nguyên dương lớn nhất.,Bài 5. Cho biểu thức $D=(\frac{x-4}{x^2-2x}+\frac2{x-2}):(\frac{x+2}x-\frac x{x-2}).$,a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức D.,b) Tìm x để $D>0.$,c) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức D là số nguyên âm lớn nhất?,Bài 6. Cho biểu thức: $M=\frac1{x^2-2x}.(\frac{x^2+4}x-4)+1.$,a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức M.,b) Tính giá trị của M biết $|4-x|=2.$,c) Tìm x để M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.,2. Hình học,Bài 1.Cho góc xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho $AB=8~cm,~AC=15~cm.$ Trên,tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho $AD=10~cm,~AE=12~cm.$

Accepted Answer

Bài 2. a) Điều kiện xác định của biểu thức A là: $x+3 e 0$, $x-3 e 0$, $9-x^2 e 0$. Từ đó ta có: $x e -3$, $x e 3$. b) Ta có: $A=\frac3{x+3}+\frac1{x-3}-\frac{18}{(3+x)(3-x)}$ $=\frac{3(x-3)+(x+3)-18}{(x+3)(x-3)}$ $=\frac{3x-9+x+3-18}{(x+3)(x-3)}$ $=\frac{4x-24}{(x+3)(x-3)}$ $=\frac{4(x-6)}{(x+3)(x-3)}$. c) Thay $x=-1$ vào biểu thức A đã rút gọn, ta có: $A=\frac{4 imes (-1-6)}{(-1+3) imes (-1-3)}=\frac{4 imes (-7)}{2 imes (-4)}=\frac{-28}{-8}=\frac72$. d) Ta có: $A=-4$ $\frac{4(x-6)}{(x+3)(x-3)}=-4$ $\frac{x-6}{(x+3)(x-3)}=-1$ $x-6=-(x+3)(x-3)$ $x-6=-x^2+3x-3x+9$ $x-6=-x^2+9$ $x^2+x-15=0$ $(x+5)(x-3)=0$ $x+5=0$ hoặc $x-3=0$ $x=-5$ hoặc $x=3$ (loại vì $x=3$ làm mẫu số bằng 0). Vậy $x=-5$. Bài 3. a) Điều kiện xác định của biểu thức B là: $x-1 e 0$ và $x+1 e 0$ hay $x e 1$ và $x e -1.$ b) $B=\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac4{1-x^2}$ $=\frac{(x+1)^2-(x-1)^2+4}{(x-1)(x+1)}$ $=\frac{x^2+2x+1-(x^2-2x+1)+4}{(x-1)(x+1)}$ $=\frac{4x+4}{(x-1)(x+1)}$ $=\frac{4(x+1)}{(x-1)(x+1)}$ $=\frac4{x-1}.$ c) Thay $x=-\frac12$ vào biểu thức B ta được: $B=\frac4{-\frac12+1}=\frac4{\frac12}=8.$ d) Ta có $B=\frac4{x+1}.$ Để giá trị của biểu thức B là số nguyên thì $x+1$ là ước của 4. Ta có: $x+1=1;2;4;-1;-2;-4.$ $x=0;1;3;-2;-3;-5.$ Vậy $x=0;1;3;-2;-3;-5.$ Bài 4. a) Điều kiện xác định của biểu thức C là: $x+3 e 0; x^2+x-6 e 0; 2-x e 0$ Hay $x e -3; x e 2; x e -3$ b) Ta có: $C=\frac{x+2}{x+3}-\frac5{(x+3)(x-2)}-\frac1{x-2}$ $=\frac{(x+2)(x-2)-5-(x+3)}{(x+3)(x-2)}$ $=\frac{x^2-4-5-x-3}{(x+3)(x-2)}$ $=\frac{x^2-x-12}{(x+3)(x-2)}$ $=\frac{(x+3)(x-4)}{(x+3)(x-2)}$ $=\frac{x-4}{x-2}$ c) Ta có: $x^2-9=0$ $(x-3)(x+3)=0$ $x=3$ hoặc $x=-3$ (loại) Thay $x=3$ vào biểu thức C ta được: $C=\frac{3-4}{3-2}=-1$ d) Ta có: $C=\frac{x-4}{x-2}=1-\frac2{x-2}$ Để C là số nguyên dương thì $\frac2{x-2}$ phải là số nguyên âm. Mà 2 chia hết cho 1; -1; 2; -2 Nên $x-2=-1$ hoặc $x-2=-2$ $x=1$ hoặc $x=0$ Ta có bảng giá trị: | x | 1 | 0 | |---|---|---| | C | 3 | 2 | Vậy để giá trị của biểu thức C là số nguyên dương lớn nhất thì $x=1$. Bài 5. a) Điều kiện xác định: $x eq 0$, $x eq 2$ $D=(\frac{x-4}{x(x-2)}+\frac{2x}{x(x-2)}):(\frac{(x+2)(x-2)}{x(x-2)}-\frac{x^2}{x(x-2)})$ $=\frac{x-4+2x}{x(x-2)}:(\frac{x^2-4-x^2}{x(x-2)})$ $=\frac{3x-4}{x(x-2)}:\frac{-4}{x(x-2)}$ $=\frac{3x-4}{x(x-2)} imes \frac{x(x-2)}{-4}$ $=\frac{3x-4}{-4}$ $=\frac{4-3x}{4}$ b) Ta có $D>0$ $\frac{4-3x}{4}>0$ $4-3x>0$ $3x<4$ $x<\frac{4}{3}$ Vậy $x<\frac{4}{3}$ thì $D>0$ c) Ta có $D=\frac{4-3x}{4}=1-\frac{3x}{4}$ Để D là số nguyên âm lớn nhất thì $\frac{3x}{4}$ phải là số tự nhiên bé nhất lớn hơn 1. Suy ra $\frac{3x}{4}=2$ $x=2 imes 4:3$ $x=\frac{8}{3}$ Vậy $x=\frac{8}{3}$ thì giá trị của biểu thức D là số nguyên âm lớn nhất. Bài 6. a) Điều kiện xác định: $x e0;x e2.$ $M=\frac1{x(x-2)}.\frac{(x-2)^2}x+1$ $=\frac{x-2}{x^2}+1$ $=\frac{x^2-2+x^2}{x^2}$ $=\frac{2x^2-2}x^2$ $=2-\frac2{x^2}.$ b) Ta có: $|4-x|=2$ $\Rightarrow 4-x=2$ hoặc $4-x=-2$ $\Rightarrow x=2$ (loại) hoặc $x=6.$ Thay $x=6$ vào biểu thức M ta được: $M=2-\frac2{6^2}=2-\frac1{18}=\frac{35}{18}.$ c) Ta có: $M=2-\frac2{x^2}.$ Biểu thức M đạt giá trị lớn nhất khi $\frac2{x^2}$ nhỏ nhất. Hay $x^2$ nhỏ nhất. Vậy $x=0$ hoặc $x=1$ thì M đạt giá trị lớn nhất là $2-\frac21=0.$