Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h = 60 m so với mặt đất. Chọn mốc tính thế năng tại mặt đất. Khi vật có động năng bằng ba lần thế năng thì vật ở độ cao bao nhiêu mét?

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý bảo toàn cơ năng, vì vật chuyển động dưới tác dụng của trọng lực, không có lực ma sát.

### Bước 1: Đặt công thức cơ năng
Cơ năng của vật là tổng của động năng (K) và thế năng (U). Ta có công thức sau:

$$
E = K + U
$$

Trong đó:
- Động năng $ K = \frac{1}{2} m v^2 $
- Thế năng $ U = mgh $, với $ g $ là gia tốc trọng trường (lấy $ g = 9,8 \, m/s^2 $) và $ h $ là độ cao của vật so với mặt đất.

Khi vật được thả rơi từ độ cao $ h_0 = 60 \, m $, toàn bộ cơ năng là thế năng ban đầu, vì lúc đó vật có vận tốc bằng 0. Khi vật rơi xuống, cơ năng được bảo toàn, có nghĩa là tổng cơ năng tại mọi thời điểm luôn không đổi.

Ban đầu, tại độ cao $ h_0 = 60 \, m $, cơ năng ban đầu của vật là:

$$
E_0 = U_0 = mgh_0 = m \cdot 9.8 \cdot 60 = 588m
$$

### Bước 2: Tìm độ cao khi động năng gấp 3 lần thế năng

Khi động năng $ K = 3 \cdot U $, ta có:

$$
K = 3U
$$

Vì cơ năng là bảo toàn, $ E = mgh_0 = K + U $, ta thay $ K = 3U $ vào:

$$
mgh_0 = 3U + U = 4U
$$

Suy ra:

$$
U = \frac{mgh_0}{4} = \frac{588m}{4} = 147m
$$

Vì $ U = mgh $, ta có:

$$
mgh = 147m
$$

Chia cả hai vế cho $ m $ và $ g $ (với $ g = 9.8 \, m/s^2 $):

$$
h = \frac{147}{9.8} = 15 \, \text{m}
$$

### Kết luận:
Khi động năng của vật bằng ba lần thế năng, vật đang ở độ cao $ h = 15 \, m $.