bài 1 , bài 2

**Giải Bài 1, Bài 2** **Câu 1:** Để giải bài toán gánh thúng, chúng ta sử dụng nguyên tắc cân bằng moment. - Đòn gánh dài \( L = 1.5 \, m \) - Trọng lượng thúng gạo \( P_1 = 300 \, N \) (đặt cách đầu B khoảng \( x \, m \)) - Trọng lượng thúng ngô \( P_2 = 200 \, N \) (đặt cách đầu A khoảng \( 1.5 - x \, m \)) Theo điều kiện cân bằng moment quanh điểm B, ta có: \[ P_1 \cdot x = P_2 \cdot (1.5 - x) \] Thay các giá trị vào: \[ 300 \cdot x = 200 \cdot (1.5 - x) \] Giải phương trình: \[ 300x = 300 - 200x \] \[ 500x = 300 \] \[ x = \frac{300}{500} = 0.6 \, m \] Vậy vị trí đặt vai người đó là \( 0.6 \, m \) từ đầu B. **Câu 2:** a) Tính vận tốc của vật khi chạm đất. Sử dụng công thức vận tốc khi rơi tự do: \[ v = \sqrt{2gh} \] Trong đó \( h = 45 \, m \) và \( g = 10 \, m/s^2 \): \[ v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 45} = \sqrt{900} = 30 \, m/s \] b) Tính độ cao của vật khi \( W_đ = 2W_t \). Công Wt được tính bằng: \[ W_t = mgh \] Công Wđ = 2Wt: \[ mgh' = 2(mgh) \] => \( h' = 2h = 2 \cdot 45 = 90 \, m \) **Câu 3:** Kiểm tra xem viên bi có lên đến đỉnh mặt phẳng nghiêng không: - Khối lượng \( m = 0.1 \, kg \) - Vận tốc đầu \( v_0 = 2 \, m/s \) - Góc nghiêng \( \alpha = 30^{\circ} \) - Lực ma sát \( f = \mu N = 0.2 \cdot mg \cos(\alpha) \) Tính trọng lực tác dụng lên mặt phẳng nghiêng: \[ N = mg \cos(\alpha) = 0.1 \cdot 10 \cdot \cos(30^{\circ}) = 0.1 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \, N \] Friction force: \[ f = 0.2 \cdot 0.866 \approx 0.1732 \, N \] Lực tác dụng vào chiều lên dốc là \( mg \sin(\alpha) + f \): \[ F = mg \sin(\alpha) + f = 0.1 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} + 0.1732 = 0.5 + 0.1732 = 0.6732 \, N \] Tính công cần thiết để lên đến đỉnh: \[ h = L \sin(30^{\circ}) = 0.35 \cdot \frac{1}{2} = 0.175 \, m \] \[ W = mgh = 0.1 \cdot 10 \cdot 0.175 = 0.175 \, J \] Năng lượng động năng ban đầu: \[ E_k = \frac{1}{2} mv_0^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 2^2 = 0.2 \, J \] So sánh: \( E_k (0.2 \, J) > W (0.175 \, J) \), do đó viên bi có thể lên đến đỉnh. **Câu 4:** Áp dụng quy tắc cân bằng cho thanh: - Gọi lực căng dây là \( T \). - Phân tích lực theo phương ngang. Khi thanh cân bằng, chúng ta có: \[ T \sin(30^{\circ}) = F \] Thay các giá trị vào: \[ T \cdot \frac{1}{2} = 100 \, N \Rightarrow T = 200 \, N \] Vậy lực căng của dây là \( T = 200 \, N \).