trong mặt phẳng tọa độ oxy, cho vecto u = (1;3) và vecto v = (-1;1) khi đó cos(u,v) = 1/ căn a, mệnh đề nào sau đây đúng a. a thuộc (4;6) b. a thuộc (6;8) c. a thuộc (1;3) d. a thuộc (3;5)

Để tính $\cos(u, v)$, ta sử dụng công thức: \[ \cos(u, v) = \frac{u \cdot v}{|u| |v|} \] Trong đó: - \(u \cdot v\) là tích vô hướng của hai vectơ \(u\) và \(v\). - \(|u|\) và \(|v|\) là độ dài của hai vectơ \(u\) và \(v\). Bước 1: Tính tích vô hướng \(u \cdot v\): \[ u \cdot v = 1 \times (-1) + 3 \times 1 = -1 + 3 = 2 \] Bước 2: Tính độ dài của vectơ \(u\): \[ |u| = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \] Bước 3: Tính độ dài của vectơ \(v\): \[ |v| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] Bước 4: Tính \(\cos(u, v)\): \[ \cos(u, v) = \frac{2}{\sqrt{10} \times \sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{20}} = \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \] Do đó, \(\cos(u, v) = \frac{1}{\sqrt{5}}\). Điều này có nghĩa là \(a = 5\). Vậy mệnh đề đúng là: d. \(a \in (3; 5)\) Đáp án: d. \(a \in (3; 5)\)