cíu với ạ Câu 3: (4,5 điểm) a, Tìm số tự nhiên x biết rằng khi chia 2024 cho x thì dư 88, còn khi chia 246 cho x thì dư 4. b, Cho x, y, z là các số nguyên thỏa mãn:     x y y z z x x y z  ...

Câu 3: a) Ta có: 2024 chia cho x dư 88, suy ra 2024 – 88 = 1936 chia hết cho x. 246 chia cho x dư 4, suy ra 246 – 4 = 242 chia hết cho x. Vậy x là ước chung của 1936 và 242. Ta có: 1936 = 242 × 8. Vậy ước chung của 1936 và 242 là 242 và 1. Do 88 > 1 nên x = 242. b) Ta có: (x – y)(y – z)(z – x) = x + y + z. Suy ra (x – y)(y – z)(z – x) chia hết cho 3. Vậy trong ba thừa số x – y; y – z; z – x phải có ít nhất một thừa số chia hết cho 3. - Nếu x – y chia hết cho 3 thì x ≡ y (mod 3). Thay vào (x – y)(y – z)(z – x) = x + y + z ta được: (y – z)(z – y) = x + y + z. suy ra (y – z) chia hết cho 3 hoặc (z – y) chia hết cho 3. + Nếu y – z chia hết cho 3 thì y ≡ z (mod 3). Vậy x ≡ y ≡ z (mod 3) suy ra x + y + z chia hết cho 3. + Nếu z – y chia hết cho 3 thì z ≡ y (mod 3). Vậy x ≡ y ≡ z (mod 3) suy ra x + y + z chia hết cho 3. - Nếu y – z chia hết cho 3 thì y ≡ z (mod 3). Thay vào (x – y)(y – z)(z – x) = x + y + z ta được: (x – z)(z – x) = x + y + z. suy ra (x – z) chia hết cho 3 hoặc (z – x) chia hết cho 3. + Nếu x – z chia hết cho 3 thì x ≡ z (mod 3). Vậy x ≡ y ≡ z (mod 3) suy ra x + y + z chia hết cho 3. + Nếu z – x chia hết cho 3 thì z ≡ x (mod 3). Vậy x ≡ y ≡ z (mod 3) suy ra x + y + z chia hết cho 3. - Nếu z – x chia hết cho 3 thì z ≡ x (mod 3). Thay vào (x – y)(y – z)(z – x) = x + y + z ta được: (x – y)(y – x) = x + y + z. suy ra (x – y) chia hết cho 3 hoặc (y – x) chia hết cho 3. + Nếu x – y chia hết cho 3 thì x ≡ y (mod 3). Vậy x ≡ y ≡ z (mod 3) suy ra x + y + z chia hết cho 3. + Nếu y – x chia hết cho 3 thì y ≡ x (mod 3). Vậy x ≡ y ≡ z (mod 3) suy ra x + y + z chia hết cho 3. Vậy trong mọi trường hợp ta đều có x + y + z chia hết cho 3. Mặt khác, ta có: (x – y)(y – z)(z – x) = x + y + z. suy ra (x – y)(y – z)(z – x) chia hết cho 3. Vậy trong ba thừa số x – y; y – z; z – x phải có ít nhất một thừa số chia hết cho 3. Tương tự như trên ta cũng chứng minh được x + y + z chia hết cho 3. Vậy x + y + z chia hết cho 3 × 3 = 9. Từ đó x + y + z chia hết cho 3 × 9 = 27. Câu 4: a, Ta có: AB = 5 cm và MB = 2 cm Do đó, AM = AB - MB = 5 cm - 2 cm = 3 cm Vì AN = AM nên AN = 3 cm BN = AB + AN = 5 cm + 3 cm = 8 cm b, Để BN có độ dài lớn nhất, ta cần AM lớn nhất. Vì M thuộc đoạn thẳng AB, nên AM lớn nhất khi M trùng với B. Khi đó, AM = AB = 5 cm Vậy BN = AB + AN = 5 cm + 5 cm = 10 cm c, Trên đường thẳng AB, ta có 15 điểm phân biệt, cộng thêm 2 điểm A và B, ta có tổng cộng 17 điểm trên đường thẳng AB. Ta có thể chọn 2 điểm trên đường thẳng AB và 1 điểm O không thuộc đường thẳng AB để tạo thành các tam giác. Số cách chọn 2 điểm trên đường thẳng AB là: \( C_{17}^2 = \frac{17 \times 16}{2} = 136 \) Vậy số tam giác có thể vẽ được là: 136 × 1 = 136 Đáp số: a, BN = 8 cm b, BN lớn nhất khi M trùng với B, độ dài BN là 10 cm c, Có thể vẽ được 136 tam giác Câu 5: Đầu tiên, chúng ta cần tính diện tích của sân hành lễ. Sân hành lễ có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 114,5 m và chiều rộng là 93,5 m. Diện tích của sân hành lễ là: \[ 114,5 \times 93,5 = 10722,25 \text{ m}^2 \] Tiếp theo, chúng ta cần tính diện tích của các ô cỏ hình vuông. Sân được chia thành 9 × 11 ô cỏ hình vuông, tức là có 99 ô cỏ hình vuông. Mỗi ô cỏ hình vuông có cạnh là: \[ \frac{114,5}{11} = 10,409 \text{ m} \] \[ \frac{93,5}{9} = 10,389 \text{ m} \] Do đó, diện tích của mỗi ô cỏ hình vuông là: \[ 10,409 \times 10,389 = 108,107 \text{ m}^2 \] Tổng diện tích của 99 ô cỏ hình vuông là: \[ 99 \times 108,107 = 10702,593 \text{ m}^2 \] Diện tích của các lối đi là: \[ 10722,25 - 10702,593 = 19,657 \text{ m}^2 \] Mỗi viên gạch hình vuông có cạnh là 25 cm, tức là 0,25 m. Diện tích của mỗi viên gạch là: \[ 0,25 \times 0,25 = 0,0625 \text{ m}^2 \] Số viên gạch cần để lát lối đi là: \[ \frac{19,657}{0,0625} = 314,512 \] Vì số viên gạch phải là số nguyên, nên chúng ta làm tròn lên đến số nguyên gần nhất: \[ 315 \text{ viên gạch} \] Đáp số: 315 viên gạch.