vẽ hình và giải giúp mik Bài 2. (0,5 điểm) Trong thư viện có 9 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Ngữ Văn giống nhau,,3 quyển Tiếng Anh giống nhau. Tính xác suất để chọn được một quyển sách không phải là Toán. $(D\in AC).$,$A(AB

Question

vẽ hình và giải giúp mik Bài 2. (0,5 điểm) Trong thư viện có 9 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Ngữ Văn giống nhau,,3 quyển Tiếng Anh giống nhau. Tính xác suất để chọn được một quyển sách không phải là Toán. $(D\in AC).$,$A(AB<AC),$ BD là tia phân giác của góc ABC Từ,Bài 3. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở,D kẻ DE vuông góc với BC $(E\in BC).$ Tia ED cắt tia BA tại F.,a) Chứng minh $\Delta ABD=\Delta EBD.$,b) Chứng minh $DF=DC$ và $AD<DC.$,c) Chứng minh $AE//FC.$,A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Accepted Answer

a)Xét $\displaystyle \Delta ABD\ $và $\displaystyle \Delta EBD$, ta có:

$\displaystyle \widehat{BAD} =\widehat{BED} =\ 90^{0} \ $(giả thiết).

$\displaystyle BD\ $chung

$\displaystyle \widehat{ABD} =\widehat{EBD} \ $ (BD là tia phân giác góc ABC).

Suy ra $\displaystyle \Delta ABD\ =\ \Delta EBD\ $(cạnh huyền - góc nhọn).

b) $\displaystyle \Delta ABD\ =\ \Delta EBD$ (chứng minh ở câu a)

Suy ra $\displaystyle AD\ =\ ED\ $(hai cạnh tương ứng).

Xét $\displaystyle \Delta ADF\ $và$\displaystyle \ \Delta CDE$, ta có:

$\displaystyle AD\ =\ ED$ (chứng minh trên).

$\displaystyle \widehat{ADF} =\widehat{CDE}$ (đối đỉnh).

$\displaystyle \widehat{FAD} =\widehat{ECD} =\ 90^{0}$ (giả thiết).

Suy ra $\displaystyle \Delta ADF\ =\ \Delta CDE\ $(góc - cạnh - góc).

Suy ra $\displaystyle DF\ =\ DC$ (hai cạnh tương ứng).

Tam giác ADC vuông tại A, có DC là cạnh huyền và AD là cạnh góc vuông.

Suy ra $\displaystyle AD\ < \ DC$ (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền).

c)$\displaystyle \ \Delta ADF\ =\ \Delta CDE$ (chứng minh ở câu b).

Suy ra $\displaystyle \widehat{AFD} =\widehat{CED}$ (hai góc tương ứng).

Mà$\displaystyle \ \widehat{CED} =\widehat{AEB}$ (đối đỉnh).

Suy ra $\displaystyle \widehat{AFD} =\widehat{AEB}$

Xét $\displaystyle \Delta AEB$ và $\displaystyle \Delta CFD$, ta có:

$\displaystyle \widehat{AEB} =\widehat{CFD}$ (chứng minh trên).

$\displaystyle \widehat{ABE} =\widehat{CDF}$ (so le trong).

Suy ra $\displaystyle \Delta AEB$ đồng dạng $\displaystyle \Delta CFD\ $(góc - góc).

Suy ra $\displaystyle \widehat{BAE} =\widehat{DCF} \ $ (hai góc tương ứng).

Mà $\displaystyle \widehat{BAE} \ =\ 90^{0}$ (giả thiết) nên$\displaystyle \ \widehat{DCF} =90^{0}$

Suy ra $\displaystyle AE\ //\ FC$ (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba).