giúp mình với

Câu 16: Để tính $\int_0 f(x)dx$, ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho và áp dụng các tính chất của tích phân. Bước 1: Xác định các thông tin đã cho: - Hàm $f$ liên tục trên $[1;3]$. - $\int_0 f(x)dx = 2 \int_1^3 f(x)dx = 6$. Bước 2: Ta thấy rằng $\int_0 f(x)dx = 6$. Do đó, ta có: \[ \int_0 f(x)dx = 6. \] Bước 3: Kiểm tra lại các tính chất và điều kiện: - Vì $\int_0 f(x)dx = 2 \int_1^3 f(x)dx$, ta có thể suy ra $\int_1^3 f(x)dx = 3$. Bước 4: Kết luận: \[ \int_0 f(x)dx = 6. \] Vậy, giá trị của $\int_0 f(x)dx$ là 6. Đáp số: $\int_0 f(x)dx = 6$. Câu 17. Đầu tiên, ta chuyển đổi vận tốc ban đầu của ô tô từ km/h sang m/s: \[ v_0 = 54 \text{ km/h} = 54 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = 15 \text{ m/s} \] Gia tốc của ô tô theo thời gian được cho bởi: \[ g(t) = -6 + 2t \text{ (m/s}^2\text{)} \] Để tìm vận tốc của ô tô tại thời điểm t, ta tích phân gia tốc theo thời gian: \[ v(t) = \int g(t) \, dt = \int (-6 + 2t) \, dt = -6t + t^2 + C \] Ở đây, \(C\) là hằng số tích phân, ta xác định nó bằng cách sử dụng điều kiện ban đầu \(v(0) = 15 \text{ m/s}\): \[ v(0) = -6 \cdot 0 + 0^2 + C = 15 \] \[ C = 15 \] Do đó, biểu thức vận tốc của ô tô theo thời gian là: \[ v(t) = -6t + t^2 + 15 \] Tiếp theo, để tìm quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 3 giây, ta tích phân vận tốc theo thời gian: \[ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (-6t + t^2 + 15) \, dt = -3t^2 + \frac{t^3}{3} + 15t + D \] Ở đây, \(D\) là hằng số tích phân, ta xác định nó bằng cách sử dụng điều kiện ban đầu \(s(0) = 0\): \[ s(0) = -3 \cdot 0^2 + \frac{0^3}{3} + 15 \cdot 0 + D = 0 \] \[ D = 0 \] Do đó, biểu thức quãng đường ô tô đi được theo thời gian là: \[ s(t) = -3t^2 + \frac{t^3}{3} + 15t \] Cuối cùng, ta tính quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 3 giây: \[ s(3) = -3 \cdot 3^2 + \frac{3^3}{3} + 15 \cdot 3 \] \[ s(3) = -3 \cdot 9 + \frac{27}{3} + 45 \] \[ s(3) = -27 + 9 + 45 \] \[ s(3) = 27 \text{ m} \] Vậy quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 3 giây là 27 mét.