Nhanhhh giúp mình ạ

Câu 1: Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đường thẳng AA' vuông góc với mặt phẳng đáy ABC. Do đó, khoảng cách giữa AA' và BC sẽ bằng khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. Bây giờ, ta tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. Vì đáy ABC là tam giác đều, nên đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC sẽ chia đôi cạnh BC thành hai đoạn bằng nhau, mỗi đoạn có độ dài là $\frac{6\sqrt3}{2} = 3\sqrt3$. Ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều để tìm chiều cao của tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (6\sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 108 = 27\sqrt{3}. \] Diện tích tam giác ABC cũng có thể được tính bằng cách nhân chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC với độ dài cạnh BC rồi chia đôi: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times h = \frac{1}{2} \times 6\sqrt{3} \times h = 27\sqrt{3}. \] Từ đây, ta giải ra chiều cao \( h \): \[ 3\sqrt{3} \times h = 27\sqrt{3}, \] \[ h = \frac{27\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = 9. \] Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là 9. Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC cũng là 9. Đáp số: 9.0 Câu 2: Để tìm quãng đường ngắn nhất để đi qua tất cả các thành phố đúng một lần rồi quay lại thành phố xuất phát, ta sẽ áp dụng thuật toán Nearest Neighbor (khuôn viên gần nhất). Bước 1: Chọn thành phố xuất phát là A. Bước 2: Từ thành phố A, ta chọn thành phố gần nhất để đến tiếp theo. Các khoảng cách từ A là: - A đến B: 10 km - A đến C: 15 km - A đến D: 20 km Thành phố gần nhất là B với khoảng cách 10 km. Vậy ta đi từ A đến B. Bước 3: Từ thành phố B, ta chọn thành phố gần nhất trong các thành phố còn lại (C và D). Các khoảng cách từ B là: - B đến C: 25 km - B đến D: 35 km Thành phố gần nhất là C với khoảng cách 25 km. Vậy ta đi từ B đến C. Bước 4: Từ thành phố C, ta chọn thành phố gần nhất trong các thành phố còn lại (D). Các khoảng cách từ C là: - C đến D: 30 km Vậy ta đi từ C đến D. Bước 5: Cuối cùng, ta trở về thành phố xuất phát A từ thành phố D. Khoảng cách từ D đến A là 20 km. Vậy lộ trình đi qua tất cả các thành phố đúng một lần rồi quay lại thành phố xuất phát là: A → B → C → D → A. Tổng quãng đường là: \[ 10 + 25 + 30 + 20 = 85 \text{ km} \] Đáp số: 85 km. Câu 3: Đầu tiên, ta cần tìm vectơ chỉ hướng bay của con chim từ điểm A đến điểm B. Vectơ $\overrightarrow{AB} = (40 - 20, 55 - 40, 55 - 30) = (20, 15, 25)$ Thời gian bay từ A đến B là 4 phút, vậy trong 1 phút, con chim sẽ bay được $\frac{1}{4}$ quãng đường từ A đến B. Do đó, trong 2 phút, con chim sẽ bay được $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ quãng đường từ A đến B. Ta tính tọa độ của điểm C bằng cách lấy tọa độ của điểm A cộng với $\frac{1}{2}$ vectơ $\overrightarrow{AB}$. Tọa độ của điểm C là: \[ C = A + \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} = (20, 40, 30) + \frac{1}{2} (20, 15, 25) = (20 + 10, 40 + 7.5, 30 + 12.5) = (30, 47.5, 42.5) \] Vậy tọa độ của điểm C là $(30, 47.5, 42.5)$. Tổng $a + b + c$ là: \[ a + b + c = 30 + 47.5 + 42.5 = 120 \] Đáp số: 120 Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình của parabol. 2. Tính diện tích của hình parabol. 3. Tính số tiền bác Năm phải trả dựa trên diện tích và giá thuê. Bước 1: Xác định phương trình của parabol Ta giả sử đỉnh của parabol nằm tại điểm $(0, 2,25)$ và trục đối xứng của parabol là trục $y$. Parabol có dạng phương trình: \[ y = a x^2 + 2,25 \] Biết rằng parabol đi qua điểm $(1,5, 0)$ (vì chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét, do đó khoảng cách từ đỉnh đến hai bên là 1,5 mét): \[ 0 = a (1,5)^2 + 2,25 \] \[ 0 = 2,25a + 2,25 \] \[ 2,25a = -2,25 \] \[ a = -1 \] Vậy phương trình của parabol là: \[ y = -x^2 + 2,25 \] Bước 2: Tính diện tích của hình parabol Diện tích của hình parabol có thể tính bằng cách tích phân phương trình của parabol từ $-1,5$ đến $1,5$: \[ A = 2 \int_{0}^{1,5} (-x^2 + 2,25) \, dx \] Tính tích phân: \[ \int_{0}^{1,5} (-x^2 + 2,25) \, dx = \left[ -\frac{x^3}{3} + 2,25x \right]_{0}^{1,5} \] \[ = \left( -\frac{(1,5)^3}{3} + 2,25 \cdot 1,5 \right) - \left( -\frac{0^3}{3} + 2,25 \cdot 0 \right) \] \[ = \left( -\frac{3,375}{3} + 3,375 \right) - 0 \] \[ = \left( -1,125 + 3,375 \right) \] \[ = 2,25 \] Vậy diện tích của hình parabol là: \[ A = 2 \times 2,25 = 4,5 \text{ m}^2 \] Bước 3: Tính số tiền bác Năm phải trả Giá thuê mỗi mét vuông là 150000 đồng, nên số tiền bác Năm phải trả là: \[ \text{Số tiền} = 4,5 \times 150000 = 675000 \text{ đồng} \] Đáp số: Số tiền bác Năm phải trả là 675000 đồng. Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính toán chi phí hoạt động của công ty dựa trên số lượng máy móc sử dụng và thời gian hoạt động của chúng. Chúng ta sẽ tìm số máy móc tối ưu để chi phí hoạt động là thấp nhất. Bước 1: Xác định các thông số: - Tổng số quả bóng cần sản xuất: 8000 quả. - Mỗi máy sản xuất được 30 quả bóng trong một giờ. - Chi phí thiết lập mỗi máy: 200 nghìn đồng. - Chi phí giám sát mỗi giờ: 192 nghìn đồng. Bước 2: Tính thời gian hoạt động của máy móc: Giả sử công ty sử dụng \( n \) máy móc. Thời gian hoạt động của mỗi máy để sản xuất đủ 8000 quả bóng là: \[ t = \frac{8000}{30n} = \frac{800}{3n} \text{ giờ} \] Bước 3: Tính tổng chi phí hoạt động: Chi phí thiết lập \( n \) máy móc là: \[ C_{\text{thiết lập}} = 200n \text{ nghìn đồng} \] Chi phí giám sát trong thời gian hoạt động của \( n \) máy móc là: \[ C_{\text{giám sát}} = 192 \times \frac{800}{3n} = \frac{153600}{3n} = \frac{51200}{n} \text{ nghìn đồng} \] Tổng chi phí hoạt động là: \[ C_{\text{tổng}} = 200n + \frac{51200}{n} \text{ nghìn đồng} \] Bước 4: Tìm giá trị \( n \) để chi phí hoạt động là thấp nhất: Để tìm giá trị \( n \) tối ưu, chúng ta sẽ sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực tiểu của hàm số \( C_{\text{tổng}} \). \[ f(n) = 200n + \frac{51200}{n} \] Tính đạo hàm của \( f(n) \): \[ f'(n) = 200 - \frac{51200}{n^2} \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu: \[ 200 - \frac{51200}{n^2} = 0 \] \[ 200 = \frac{51200}{n^2} \] \[ n^2 = \frac{51200}{200} \] \[ n^2 = 256 \] \[ n = 16 \] Bước 5: Kiểm tra giá trị \( n = 16 \) để đảm bảo nó là điểm cực tiểu: \[ f''(n) = \frac{d}{dn}\left(200 - \frac{51200}{n^2}\right) = \frac{102400}{n^3} \] Khi \( n = 16 \): \[ f''(16) = \frac{102400}{16^3} = \frac{102400}{4096} = 25 > 0 \] Vì đạo hàm bậc hai dương tại \( n = 16 \), nên \( n = 16 \) là điểm cực tiểu. Kết luận: Công ty nên sử dụng 16 máy móc để chi phí hoạt động là thấp nhất. Câu 6: Số người bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và cho kết quả dương tính là: \[ 1200 \times 0.7 = 840 \text{ người} \] Số người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết nhưng cho kết quả dương tính là: \[ 6800 \times 0.05 = 340 \text{ người} \] Tổng số người cho kết quả dương tính là: \[ 840 + 340 = 1180 \text{ người} \] Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết là: \[ \frac{840}{1180} \approx 0.71 \] Đáp số: 0.71