Giải hộ mình câu này với các bạn

Để chứng minh rằng tại thời điểm công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại $$, hệ số công suất của mạch $$ cũng đạt giá trị lớn nhất, ta bắt đầu từ các công thức cơ bản trong mạch RLC nối tiếp. 1. **Công suất tiêu thụ**: Công suất tiêu thụ trong mạch RLC nối tiếp được tính bằng công thức: $$ Trong đó $$ là điện áp hiệu dụng của nguồn, $$ là điện trở thuần, và $$ là góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp. 2. **Hệ số công suất**: Hệ số công suất được định nghĩa là: $$ trong đó $$ là tổng trở của mạch: $$ với $$ và $$. 3. **Điều kiện cực đại của công suất**: Để tìm điều kiện đạt được công suất cực đại $$, ta cần tính đạo hàm của $$ theo $$ và tìm điều kiện để đạo hàm này bằng 0. Ta có: $$ Để đơn giản, ta đặt $$, tức là $$ hay $$. Khi đó, mạch ở trạng thái cộng hưởng và: $$ Hệ số công suất lúc này là: $$ 4. **Giá trị cực đại của hệ số công suất**: Khi mạch đạt trạng thái cộng hưởng, $$ tức là dòng điện và điện áp cùng pha. Điều này đồng nghĩa với việc công suất tiêu thụ đạt cực đại. Kết luận, khi công suất tiêu thụ $$ đạt giá trị cực đại $$, thì hệ số công suất của mạch cũng đạt giá trị lớn nhất là: $$