giải hộ mình

Bài III. 1) Giải phương trình: $x^2 - 3x + 2 = 0$ Phương pháp giải: - Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai này. Bước 1: Tìm hai số có tổng là -3 và tích là 2. Ta thấy hai số đó là -1 và -2. Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng nhân tử: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0 \] Bước 3: Áp dụng tính chất của tích bằng 0: \[ (x - 1)(x - 2) = 0 \] \[ x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0 \] Bước 4: Giải các phương trình đơn giản: \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] 2) Cho phương trình $x^2 - 5x + 2 = 0$. Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $A = x^2_1 + x^2_2$. Phương pháp giải: - Ta sử dụng hệ thức Viète để tìm tổng và tích của các nghiệm. - Sau đó, ta sử dụng công thức biến đổi để tính $A = x^2_1 + x^2_2$. Bước 1: Áp dụng hệ thức Viète: \[ x_1 + x_2 = 5 \] \[ x_1 \cdot x_2 = 2 \] Bước 2: Biến đổi biểu thức $A = x^2_1 + x^2_2$: \[ A = x^2_1 + x^2_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2 \] Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào biểu thức: \[ A = 5^2 - 2 \cdot 2 \] \[ A = 25 - 4 \] \[ A = 21 \] Vậy giá trị của biểu thức $A$ là: \[ A = 21 \] Bài IV. 1) a) Tính diện tích mặt bàn hình tròn có đường kính 140 cm. Đường kính của mặt bàn là 140 cm, nên bán kính của mặt bàn là: \[ r = \frac{140}{2} = 70 \text{ cm} \] Diện tích mặt bàn hình tròn là: \[ S = \pi r^2 = 3,14 \times 70^2 = 3,14 \times 4900 = 15386 \text{ cm}^2 \] b) Người ta dùng 1 tấm khăn vải hình tròn có đường kính 180 cm để trải lên một mặt bàn hình tròn đường kính 140 cm. Tính diện tích phần vải rủ xuống mép bàn? Đường kính của tấm khăn vải là 180 cm, nên bán kính của tấm khăn vải là: \[ R = \frac{180}{2} = 90 \text{ cm} \] Diện tích tấm khăn vải hình tròn là: \[ S_{vải} = \pi R^2 = 3,14 \times 90^2 = 3,14 \times 8100 = 25434 \text{ cm}^2 \] Diện tích phần vải rủ xuống mép bàn là: \[ S_{rủ} = S_{vải} - S_{bàn} = 25434 - 15386 = 10048 \text{ cm}^2 \] 2) Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H. Gọi I là điểm đối xứng của A qua O. - Vì $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn (O;R), nên tâm O nằm ở giữa các đỉnh của tam giác. - Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại điểm H, đây là trực tâm của tam giác. - Điểm I là điểm đối xứng của A qua O, tức là O là trung điểm của đoạn thẳng AI. Vậy, ta đã lập luận từng bước cho các yêu cầu của đề bài.