câu 17 làm hộ doanh thu cao nhất trong tháng.,Câu 16,Cho đường thẳng d và điểm O nằm trên d. Trên đường thẳng d, lấy hai điểm A và B sao,ho $OA=6~cm,~OB=3~cm$ và điểm B thuộc đoạn OA.,a) Kể tên hai tia đối nhau gốc B.,Điểm O có thuộc tia BA không? Điểm O có thuộc tia AB không?,b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.,âu 17 Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{\frac12+\frac13+\frac14+...+\frac1{200}}{\frac{199}1+\frac{198}2+\frac{197}3+\frac{196}4+...+\frac1{199}}$

Question

Accepted Answer

Câu 16:
a) Hai tia đối nhau có gốc ở B là tia BA và tia BO.
- Điểm O không thuộc tia BA vì tia BA đi qua B và hướng về phía A, không đi qua O.
- Điểm O thuộc tia AB vì tia AB đi qua A và hướng về phía B, đi qua O.

b) Độ dài đoạn thẳng AB:
AB = OA - OB = 6 cm - 3 cm = 3 cm

Câu 17:
Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{\frac12+\frac13+\frac14+...+\frac1{200}}{\frac{199}1+\frac{198}2+\frac{197}3+\frac{196}4+...+\frac1{199}}$

Nhận xét:
- Biểu thức ở tử số là tổng của các phân số từ $\frac{1}{2}$ đến $\frac{1}{200}$.
- Biểu thức ở mẫu số là tổng của các phân số từ $\frac{199}{1}$ đến $\frac{1}{199}$.

Ta thấy rằng mỗi phân số ở tử số có thể viết lại dưới dạng $\frac{1}{n}$, còn mỗi phân số ở mẫu số có thể viết lại dưới dạng $\frac{200-n}{n}$.

Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau:
$$ A = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{200}}{\frac{199}{1} + \frac{198}{2} + \frac{197}{3} + ... + \frac{1}{199}} $$

Nhận thấy rằng mỗi phân số ở tử số có thể ghép với một phân số ở mẫu số để tạo thành tổng 1:
$$ \frac{1}{n} + \frac{200-n}{n} = \frac{1 + 200 - n}{n} = \frac{200}{n} $$

Vì vậy, biểu thức này sẽ trở thành:
$$ A = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{200}}{\frac{200}{1} + \frac{200}{2} + \frac{200}{3} + ... + \frac{200}{199}} $$

Biểu thức này có thể rút gọn thành:
$$ A = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{200}}{200 \left( \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{199} \right)} $$

Nhận thấy rằng phân số ở tử số và mẫu số đều có dạng tổng của các phân số từ $\frac{1}{2}$ đến $\frac{1}{200}$, nên biểu thức này sẽ rút gọn thành:
$$ A = \frac{1}{200} $$

Vậy giá trị của biểu thức là:
$$ A = \frac{1}{200} $$