giúp mình với ạ

Bài 1: Để vẽ đồ thị của hai hàm số $y = \frac{3}{2}x^2$ và $y = -x^2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dạng đồ thị - Hàm số $y = \frac{3}{2}x^2$ là một hàm bậc hai có hệ số a dương ($\frac{3}{2} > 0$), do đó đồ thị của nó là một parabol mở lên. - Hàm số $y = -x^2$ là một hàm bậc hai có hệ số a âm (-1 < 0), do đó đồ thị của nó là một parabol mở xuống. Bước 2: Tìm đỉnh của parabol - Đồ thị của $y = \frac{3}{2}x^2$ có đỉnh tại điểm $(0, 0)$. - Đồ thị của $y = -x^2$ cũng có đỉnh tại điểm $(0, 0)$. Bước 3: Lập bảng giá trị Chúng ta sẽ chọn một vài giá trị của x để tính giá trị tương ứng của y. Cho $y = \frac{3}{2}x^2$ | x | y | |---|---| | -2 | $\frac{3}{2}(-2)^2 = 6$ | | -1 | $\frac{3}{2}(-1)^2 = \frac{3}{2}$ | | 0 | $\frac{3}{2}(0)^2 = 0$ | | 1 | $\frac{3}{2}(1)^2 = \frac{3}{2}$ | | 2 | $\frac{3}{2}(2)^2 = 6$ | Cho $y = -x^2$ | x | y | |---|---| | -2 | $-(2)^2 = -4$ | | -1 | $-(1)^2 = -1$ | | 0 | $-(0)^2 = 0$ | | 1 | $-(1)^2 = -1$ | | 2 | $-(2)^2 = -4$ | Bước 4: Vẽ đồ thị - Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, vẽ các điểm từ bảng giá trị đã lập ở trên. - Kết nối các điểm này để tạo thành hai parabol. Kết luận - Đồ thị của $y = \frac{3}{2}x^2$ là một parabol mở lên, đi qua các điểm (-2, 6), (-1, $\frac{3}{2}$), (0, 0), (1, $\frac{3}{2}$), (2, 6). - Đồ thị của $y = -x^2$ là một parabol mở xuống, đi qua các điểm (-2, -4), (-1, -1), (0, 0), (1, -1), (2, -4). Đồ thị của hai hàm số này được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ như sau: - Parabol của $y = \frac{3}{2}x^2$ mở lên và đi qua các điểm đã nêu. - Parabol của $y = -x^2$ mở xuống và đi qua các điểm đã nêu. Đồ thị của hai hàm số này sẽ giao nhau tại điểm gốc (0, 0). Bài 2: a) Thay tọa độ điểm $A(1;-2)$ vào hàm số $y=ax^2$, ta có: $-2 = a \times 1^2$ $-2 = a$ Vậy $a = -2$. Hàm số đã cho là $y = -2x^2$. b) Tính chất của hàm số $y = -2x^2$: - Đồ thị của hàm số là parabol có đỉnh tại gốc tọa độ $(0,0)$. - Parabol này mở xuống vì hệ số $a < 0$. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty, 0)$ và đồng biến trên khoảng $(0, +\infty)$. c) Vẽ đồ thị (P): Đồ thị của hàm số $y = -2x^2$ là một parabol mở xuống với đỉnh tại $(0,0)$. Ta có thể vẽ đồ thị bằng cách lấy một số điểm trên hàm số và nối chúng lại. d) Tìm điểm thuộc (P) có tung độ bằng -4: Thay $y = -4$ vào hàm số $y = -2x^2$, ta có: $-4 = -2x^2$ $x^2 = 2$ $x = \sqrt{2}$ hoặc $x = -\sqrt{2}$ Vậy các điểm thuộc (P) có tung độ bằng -4 là $(\sqrt{2}, -4)$ và $(-\sqrt{2}, -4)$. Đáp số: a) $a = -2$ b) Tính chất của hàm số $y = -2x^2$ đã nêu ở trên. c) Đồ thị (P) đã vẽ. d) Các điểm thuộc (P) có tung độ bằng -4 là $(\sqrt{2}, -4)$ và $(-\sqrt{2}, -4)$. Bài 3: Áp dụng hệ thức Viète cho phương trình $x^2 - 6x + 8 = 0$, ta có: $x_1 + x_2 = 6$ $x_1 . x_2 = 8$ Từ đó ta tính được: $M = x^2_1 + x^2_2 - 3x_1x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 5x_1x_2 = 6^2 - 5 \times 8 = 4$ $S = x^3_1 + x^3_2 + 3x_1x_2(x_1 + x_2) = (x_1 + x_2)(x^2_1 - x_1x_2 + x^2_2) + 3x_1x_2(x_1 + x_2)$ $= (x_1 + x_2)(x^2_1 + x^2_2 + 2x_1x_2) = (x_1 + x_2)^3 = 6^3 = 216$ Bài 4: Gọi vận tốc lúc đi của người đó là $v$ (km/h, điều kiện: $v > 0$). Thời gian đi từ A đến B là $\frac{30}{v}$ (giờ). Vận tốc lúc về là $v + 3$ (km/h). Quãng đường lúc về là $30 + 6 = 36$ (km). Thời gian về là $\frac{36}{v + 3}$ (giờ). Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút, tức là $\frac{1}{3}$ giờ. Ta có phương trình: \[ \frac{30}{v} - \frac{36}{v + 3} = \frac{1}{3} \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{30(v + 3) - 36v}{v(v + 3)} = \frac{1}{3} \] \[ \frac{30v + 90 - 36v}{v(v + 3)} = \frac{1}{3} \] \[ \frac{-6v + 90}{v(v + 3)} = \frac{1}{3} \] \[ -6v + 90 = \frac{v(v + 3)}{3} \] \[ -18v + 270 = v^2 + 3v \] \[ v^2 + 21v - 270 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ v = \frac{-21 \pm \sqrt{21^2 + 4 \cdot 270}}{2} = \frac{-21 \pm \sqrt{441 + 1080}}{2} = \frac{-21 \pm \sqrt{1521}}{2} = \frac{-21 \pm 39}{2} \] Có hai nghiệm: \[ v = \frac{18}{2} = 9 \quad \text{hoặc} \quad v = \frac{-60}{2} = -30 \] Vì $v > 0$, ta có $v = 9$ (km/h). Đáp số: Vận tốc lúc đi của người đó là 9 km/h. Bài 5: Gọi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là x (chiếc khẩu trang, điều kiện: x > 0). Thời gian để may 6 416 chiếc khẩu trang theo kế hoạch là: 6 416 : x (ngày) Thời gian để may 6 416 chiếc khẩu trang thực tế là: 6 416 : (x + 102) (ngày) Theo đề bài, ta có phương trình: 6 416 : x – 6 416 : (x + 102) = 4 (6 416(x + 102) – 6 416x) : x(x + 102) = 4 6 416 × 102 : x(x + 102) = 4 166 432 : x(x + 102) = 4 x(x + 102) = 166 432 : 4 x(x + 102) = 41 608 x^2 + 102x – 41 608 = 0 (x – 182)(x + 234) = 0 x – 182 = 0 hoặc x + 234 = 0 x = 182 hoặc x = -234 (loại) Vậy số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là 182 chiếc khẩu trang. Bài 6: Gọi thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc là x (giờ, điều kiện: x > 0). Thời gian học sinh lớp 9B làm xong công việc là x + 2 (giờ). Trong 1 giờ, học sinh lớp 9A làm được $\frac{1}{x}$ công việc. Trong 1 giờ, học sinh lớp 9B làm được $\frac{1}{x+2}$ công việc. Trong 1 giờ, cả hai lớp làm được $\frac{1}{\frac{35}{12}} = \frac{12}{35}$ công việc. Ta có phương trình: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} = \frac{12}{35} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{x + 2 + x}{x(x + 2)} = \frac{12}{35} \] \[ \frac{2x + 2}{x(x + 2)} = \frac{12}{35} \] Nhân cả hai vế với 35x(x + 2): \[ 35(2x + 2) = 12x(x + 2) \] \[ 70x + 70 = 12x^2 + 24x \] \[ 12x^2 + 24x - 70x - 70 = 0 \] \[ 12x^2 - 46x - 70 = 0 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ 6x^2 - 23x - 35 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{23 \pm \sqrt{(-23)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-35)}}{2 \cdot 6} \] \[ x = \frac{23 \pm \sqrt{529 + 840}}{12} \] \[ x = \frac{23 \pm \sqrt{1369}}{12} \] \[ x = \frac{23 \pm 37}{12} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{60}{12} = 5 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-14}{12} = -\frac{7}{6} \quad (\text{loại}) \] Vậy thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc là 5 giờ. Thời gian học sinh lớp 9B làm xong công việc là 5 + 2 = 7 giờ. Đáp số: Lớp 9A: 5 giờ; Lớp 9B: 7 giờ. Bài 7: Để phương trình $x^2 + 2x + m = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$, ta cần điều kiện $\Delta \geq 0$. Ta có: \[ \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot m = 4 - 4m \] Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là: \[ 4 - 4m \geq 0 \] \[ 4 \geq 4m \] \[ m \leq 1 \] Theo định lý Vi-et, ta có: \[ x_1 + x_2 = -2 \] \[ x_1 \cdot x_2 = m \] Ta cũng biết rằng: \[ 3x_1 + 2x_2 = 1 \] Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = -2 \\ 3x_1 + 2x_2 = 1 \end{cases} \] Nhân phương trình đầu tiên với 2: \[ 2x_1 + 2x_2 = -4 \] Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình này: \[ (3x_1 + 2x_2) - (2x_1 + 2x_2) = 1 - (-4) \] \[ x_1 = 5 \] Thay $x_1 = 5$ vào phương trình $x_1 + x_2 = -2$: \[ 5 + x_2 = -2 \] \[ x_2 = -7 \] Bây giờ, ta tính $m$: \[ m = x_1 \cdot x_2 = 5 \cdot (-7) = -35 \] Vậy, giá trị của $m$ là: \[ m = -35 \] Đáp số: $m = -35$