giúp mik vs vẽ hình
Bài 2. Cho $\Delta ABC$ cân tại A, có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.,1) Chứng minh $\Delta ABD=\Delta ACE$,2) Hỏi $\Delta BHC$ là tam giác gì? Vì sao?,3) Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho $NH

Question

giúp mik vs vẽ hình
 Bài 2. Cho $\Delta ABC$ cân tại A, có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.,1) Chứng minh $\Delta ABD=\Delta ACE$,2) Hỏi $\Delta BHC$ là tam giác gì? Vì sao?,3) Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho $NH<HC.$ Trên tia đối của tia DH lấy,điểm M sao cho $MH=HN.$ Chứng minh BN, AH, CM đồng quy

thao-chido · Accepted Answer

a) Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ACE$ có:

$$
\widehat{ADB} = \widehat{AEC} (= 90^\circ),
$$

$AB = AC$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$),

$\widehat{A}$ là góc chung,

Suy ra $\triangle ADB = \triangle AEC$ (cạnh huyền - góc nhọn).

Vậy $\triangle ADB = \triangle AEC$.

Timi · Answer

Bài 2.
1) Ta có:
$\Delta ABC$ cân tại A nên AB = AC (1)
$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}=90^{\circ}$ (2)
$\widehat{BAD}=\widehat{CAE}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có $\Delta ABD=\Delta ACE$
2) Ta có:
$\Delta ABD=\Delta ACE$ nên $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$
Mà $\widehat{ABD}+\widehat{HBC}=90^{\circ}$ và $\widehat{ACE}+\widehat{HCB}=90^{\circ}$
Nên $\widehat{HBC}=\widehat{HCB}$
Do đó $\Delta BHC$ là tam giác cân tại H.
3) Ta có:
$\Delta BHC$ cân tại H nên HB = HC (1)
Ta có: $MH=HN$ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $HB-HM=HC-HN$
Hay BM = CN (3)
Ta có: $\widehat{BHM}=\widehat{CHN}$ (đối đỉnh)
$\widehat{BMH}=\widehat{CNH}$ (cùng bù với $\widehat{AMH})$
Từ đó ta có $\Delta BMH=\Delta CNH$ (cạnh kề 2 góc)
Suy ra: $\widehat{MBH}=\widehat{NCH}$
Mà $\widehat{MBH}+\widehat{ABH}=90^{\circ}$ và $\widehat{NCH}+\widehat{ACH}=90^{\circ}$
Nên $\widehat{ABH}=\widehat{ACH}$
Từ đó ta có $\Delta ABH=\Delta CAH$ (cạnh kề 2 góc)
Suy ra: AH là đường trung trực của BC.
Vậy BN, AH, CM đồng quy tại trung điểm của BC.