câu 13 ạaaaa

Câu 13: Để tìm phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm M(1, -2, 1) một khoảng bằng 3, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q): Vì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), chúng sẽ có cùng một vectơ pháp tuyến. Mặt phẳng (P) có phương trình \(x + 2y - 2z + 1 = 0\), do đó vectơ pháp tuyến của nó là \(\vec{n} = (1, 2, -2)\). Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) sẽ có dạng: \[ x + 2y - 2z + d = 0 \] trong đó \(d\) là hằng số cần tìm. 2. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q): Khoảng cách từ điểm \(M(x_0, y_0, z_0)\) đến mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) được tính bằng công thức: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \] Áp dụng vào bài toán, ta có: \[ d = \frac{|1 \cdot 1 + 2 \cdot (-2) - 2 \cdot 1 + d|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = \frac{|1 - 4 - 2 + d|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{|d - 5|}{3} \] Theo đề bài, khoảng cách này bằng 3, nên ta có: \[ \frac{|d - 5|}{3} = 3 \implies |d - 5| = 9 \] 3. Giải phương trình trị tuyệt đối: Ta có hai trường hợp: \[ d - 5 = 9 \quad \text{hoặc} \quad d - 5 = -9 \] Giải các phương trình này, ta được: \[ d = 14 \quad \text{hoặc} \quad d = -4 \] 4. Viết phương trình của mặt phẳng (Q): Thay các giá trị của \(d\) vào phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q), ta được hai phương trình: \[ x + 2y - 2z + 14 = 0 \quad \text{và} \quad x + 2y - 2z - 4 = 0 \] Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là: \[ \boxed{x + 2y - 2z + 14 = 0; \quad x + 2y - 2z - 4 = 0} \] Đáp án đúng là: C. \(x + 2y - 2z + 14 = 0; \quad x + 2y - 2z - 4 = 0\).