giuppppppppp

Để giải quyết biểu thức $\frac{\left(\frac{a\sqrt{6}}{3}\right)^2 + \left(\frac{a\sqrt{6}}{3}\right)^2 - \left(\frac{2a}{3}\right)^2}{2 \cdot \frac{a\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{2a}{3}}$, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Tính bình phương các phân số trong tử số: \[ \left(\frac{a\sqrt{6}}{3}\right)^2 = \frac{(a\sqrt{6})^2}{3^2} = \frac{a^2 \cdot 6}{9} = \frac{6a^2}{9} = \frac{2a^2}{3} \] Tương tự: \[ \left(\frac{a\sqrt{6}}{3}\right)^2 = \frac{2a^2}{3} \] \[ \left(\frac{2a}{3}\right)^2 = \frac{(2a)^2}{3^2} = \frac{4a^2}{9} \] Bước 2: Thay các kết quả này vào biểu thức ban đầu: \[ \frac{\frac{2a^2}{3} + \frac{2a^2}{3} - \frac{4a^2}{9}}{2 \cdot \frac{a\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{2a}{3}} \] Bước 3: Cộng các phân số ở tử số: \[ \frac{2a^2}{3} + \frac{2a^2}{3} = \frac{4a^2}{3} \] \[ \frac{4a^2}{3} - \frac{4a^2}{9} = \frac{12a^2}{9} - \frac{4a^2}{9} = \frac{8a^2}{9} \] Bước 4: Tính tích ở mẫu số: \[ 2 \cdot \frac{a\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{2a}{3} = 2 \cdot \frac{a\sqrt{6} \cdot 2a}{9} = 2 \cdot \frac{2a^2\sqrt{6}}{9} = \frac{4a^2\sqrt{6}}{9} \] Bước 5: Chia tử số cho mẫu số: \[ \frac{\frac{8a^2}{9}}{\frac{4a^2\sqrt{6}}{9}} = \frac{8a^2}{9} \cdot \frac{9}{4a^2\sqrt{6}} = \frac{8a^2 \cdot 9}{9 \cdot 4a^2\sqrt{6}} = \frac{8}{4\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{3} \] Vậy kết quả cuối cùng là: \[ \boxed{\frac{\sqrt{6}}{3}} \]