Bài 11: Cho phương trình (ẩn x ) : x^2 -(2m - 1 )x + m^2 - 2 = 0 (1) a) Tim m để phương trình (1) vô nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2. Bài 12 : Cho (P) : ỵ= 1/2 x^2 (...

Bài 11: a) Phương trình (1) vô nghiệm khi: (2m - 1)^2 - 4(m^2 - 2) < 0 4m^2 - 4m + 1 - 4m^2 + 8 < 0 -4m + 9 < 0 m > $\frac{9}{4}$ b) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khi: (2m - 1)^2 - 4(m^2 - 2) > 0 4m^2 - 4m + 1 - 4m^2 + 8 > 0 -4m + 9 > 0 m < $\frac{9}{4}$ Bài 12 a) Vẽ đồ thị hàm số (P): Đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$ là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ (0,0) và mở rộng lên trên. Ta có thể vẽ đồ thị bằng cách tính giá trị của y khi thay các giá trị khác nhau của x vào phương trình. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán: Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và đồ thị (P), ta cần giải hệ phương trình: \[ y = \frac{1}{2}x^2 \] \[ y = \frac{3}{2}x - 2 \] Bằng cách thay y từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất, ta có: \[ \frac{1}{2}x^2 = \frac{3}{2}x - 2 \] Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: \[ x^2 = 3x - 4 \] Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ x^2 - 3x + 4 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \(a = 1\), \(b = -3\), và \(c = 4\): \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{2} \] Vì \(\sqrt{-7}\) là số phức, phương trình này không có nghiệm thực. Do đó, đường thẳng (d) và đồ thị (P) không có giao điểm thực. Đáp số: Không có giao điểm thực.