jhdbfjfhbt Bài 2 . Cho phương trình: $3x^2-5x+2=0.$,a ) Xác định hệ số a,b,c của phương,trình .,b/ Giải phương trình.,Bài 3 . Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương,trình $x^2+3x-7=0.$ Không giải phương trình,,hãy tính giá trị của biểu thức,$A=x^2_1+x^2_2-5x_1.x_2+23$,Bài 4 . Một mảnh vườn hình chữ nhật có,chiều dài hơn chiều rộng là 8 m và có diện,tích bằng $180~m^2.$ Tính chiều dài và chiều,rộng của mảnh vườn đó.,Bài 5 . Cho hình vẽ. Biết $DAC=85^0.$ Tính số,đo các góc DOC và DBC.

Question

Accepted Answer

Bài 2
a) Xác định hệ số a, b, c của phương trình:
Phương trình đã cho là: $3x^2 - 5x + 2 = 0$
- Hệ số $a$ là 3
- Hệ số $b$ là -5
- Hệ số $c$ là 2

b) Giải phương trình:
Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Áp dụng vào phương trình $3x^2 - 5x + 2 = 0$:
- $a = 3$
- $b = -5$
- $c = 2$

Tính delta ($\Delta$):
$$ \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 $$

Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$$ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 1}{6} = 1 $$
$$ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x_1 = 1 $$
$$ x_2 = \frac{2}{3} $$

Bài 3
Theo định lý Vi-et, ta có:
$x_{1}+x_{2}=-3$
$x_{1}.x_{2}=-7$
Ta có:
$A=x^{2}_{1}+x^{2}_{2}-5x_{1}.x_{2}+23$
$=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}.x_{2}-5x_{1}.x_{2}+23$
$=(x_{1}+x_{2})^{2}-7x_{1}.x_{2}+23$
$=(-3)^{2}-7\times (-7)+23$
$=9+49+23$
$=81$

Bài 4
Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m, điều kiện: x > 0).

Chiều dài của mảnh vườn là x + 8 (m).

Diện tích mảnh vườn là:
$$ x(x + 8) = 180 $$

Phương trình này có dạng:
$$ x^2 + 8x - 180 = 0 $$

Ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
Ở đây, $ a = 1 $, $ b = 8 $, $ c = -180 $:
$$ x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180)}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 720}}{2} $$
$$ x = \frac{-8 \pm \sqrt{784}}{2} $$
$$ x = \frac{-8 \pm 28}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{-8 + 28}{2} = \frac{20}{2} = 10 $$
$$ x_2 = \frac{-8 - 28}{2} = \frac{-36}{2} = -18 $$ (loại vì chiều rộng không thể âm)

Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 10 m, chiều dài là:
$$ 10 + 8 = 18 \text{ m} $$

Đáp số: Chiều dài: 18 m, chiều rộng: 10 m.

Bài 5
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đường tròn ngoại tiếp và các góc nội tiếp.

1. Tính góc DBC:
   - Góc DBC là góc nội tiếp chắn cung DAC.
   - Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung nó chắn.
   - Vậy số đo của góc DBC là:
     $$
     \widehat{DBC} = \frac{1}{2} \times \widehat{DAC} = \frac{1}{2} \times 85^\circ = 42.5^\circ
     $$

2. Tính góc DOC:
   - Góc DOC là góc tâm chắn cung DAC.
   - Số đo của góc tâm bằng số đo của cung nó chắn.
   - Vậy số đo của góc DOC là:
     $$
     \widehat{DOC} = \widehat{DAC} = 85^\circ
     $$

Đáp số:
- Số đo góc DBC là 42.5°.
- Số đo góc DOC là 85°.