jhdbfjfhbt

Bài 2 a) Xác định hệ số a, b, c của phương trình: Phương trình đã cho là: \(3x^2 - 5x + 2 = 0\) - Hệ số \(a\) là 3 - Hệ số \(b\) là -5 - Hệ số \(c\) là 2 b) Giải phương trình: Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Áp dụng vào phương trình \(3x^2 - 5x + 2 = 0\): - \(a = 3\) - \(b = -5\) - \(c = 2\) Tính delta (\(\Delta\)): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \] Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 1}{6} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x_1 = 1 \] \[ x_2 = \frac{2}{3} \] Bài 3 Theo định lý Vi-et, ta có: $x_{1}+x_{2}=-3$ $x_{1}.x_{2}=-7$ Ta có: $A=x^{2}_{1}+x^{2}_{2}-5x_{1}.x_{2}+23$ $=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}.x_{2}-5x_{1}.x_{2}+23$ $=(x_{1}+x_{2})^{2}-7x_{1}.x_{2}+23$ $=(-3)^{2}-7\times (-7)+23$ $=9+49+23$ $=81$ Bài 4 Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m, điều kiện: x > 0). Chiều dài của mảnh vườn là x + 8 (m). Diện tích mảnh vườn là: \[ x(x + 8) = 180 \] Phương trình này có dạng: \[ x^2 + 8x - 180 = 0 \] Ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = -180 \): \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 720}}{2} \] \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{784}}{2} \] \[ x = \frac{-8 \pm 28}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-8 + 28}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{-8 - 28}{2} = \frac{-36}{2} = -18 \] (loại vì chiều rộng không thể âm) Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 10 m, chiều dài là: \[ 10 + 8 = 18 \text{ m} \] Đáp số: Chiều dài: 18 m, chiều rộng: 10 m. Bài 5 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đường tròn ngoại tiếp và các góc nội tiếp. 1. Tính góc DBC: - Góc DBC là góc nội tiếp chắn cung DAC. - Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung nó chắn. - Vậy số đo của góc DBC là: \[ \widehat{DBC} = \frac{1}{2} \times \widehat{DAC} = \frac{1}{2} \times 85^\circ = 42.5^\circ \] 2. Tính góc DOC: - Góc DOC là góc tâm chắn cung DAC. - Số đo của góc tâm bằng số đo của cung nó chắn. - Vậy số đo của góc DOC là: \[ \widehat{DOC} = \widehat{DAC} = 85^\circ \] Đáp số: - Số đo góc DBC là 42.5°. - Số đo góc DOC là 85°.