giúp mình vs

Để xác định kết quả thuận lợi cho biến cố "Số ghi trên thẻ chia hết cho 3", ta cần kiểm tra từng số trên các tấm thẻ xem chúng có chia hết cho 3 hay không. - Số 9: 9 chia hết cho 3 (vì 9 : 3 = 3) - Số 4: 4 không chia hết cho 3 (vì 4 : 3 = 1 dư 1) - Số 7: 7 không chia hết cho 3 (vì 7 : 3 = 2 dư 1) - Số 3: 3 chia hết cho 3 (vì 3 : 3 = 1) Như vậy, các số chia hết cho 3 là 9 và 3. Do đó, kết quả thuận lợi cho biến cố "Số ghi trên thẻ chia hết cho 3" là: A. Thẻ ghi số 9 và thẻ ghi số 3. Đáp án đúng là: A. Thẻ ghi số 9 và thẻ ghi số 3. Câu 15: Để xác định xem khẳng định nào đúng, ta cần kiểm tra xem các góc của hai tam giác có tương ứng với nhau hay không. Trước tiên, ta tính góc còn lại của mỗi tam giác: - Với $\Delta ABC$, ta có: \[ \widehat C = 180^\circ - (\widehat A + \widehat B) = 180^\circ - (40^\circ + 60^\circ) = 80^\circ \] - Với $\Delta DEF$, ta có: \[ \widehat F = 180^\circ - (\widehat D + \widehat E) = 180^\circ - (60^\circ + 80^\circ) = 40^\circ \] Bây giờ, ta so sánh các góc của hai tam giác: - $\widehat A = 40^\circ$ và $\widehat F = 40^\circ$ - $\widehat B = 60^\circ$ và $\widehat D = 60^\circ$ - $\widehat C = 80^\circ$ và $\widehat E = 80^\circ$ Như vậy, ta thấy rằng các góc của $\Delta ABC$ tương ứng với các góc của $\Delta FDE$. Do đó, ta có: \[ \Delta ABC \sim \Delta FDE \] Vậy khẳng định đúng là: D. $\Delta ABC \sim \Delta FDE$ Câu 16. Theo định lý Pythagore, trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC là cạnh huyền, còn AB và AC là hai cạnh góc vuông. Do đó, theo định lý Pythagore ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Vậy đáp án đúng là: C. \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \) Đáp số: C. \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \) Câu 17: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép cộng hai phân thức có cùng mẫu số. Bước 1: Viết lại tổng cần tính: \[ \frac{3x}{1+x^2} + \frac{-3x+1}{1+x^2} \] Bước 2: Vì hai phân thức có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số lại với nhau: \[ \frac{3x + (-3x + 1)}{1 + x^2} \] Bước 3: Thực hiện phép cộng ở tử số: \[ 3x + (-3x + 1) = 3x - 3x + 1 = 1 \] Bước 4: Viết kết quả cuối cùng: \[ \frac{1}{1 + x^2} \] Vậy kết quả của tổng là: \[ \frac{1}{1 + x^2} \] Đáp án đúng là: D. $\frac{1}{1 + x^2}$. Câu 18. Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và ba mặt bên là các tam giác cân có đáy là các cạnh của tam giác đều đáy. Do đó, các mặt bên của hình chóp tam giác đều là các tam giác cân. Vậy đáp án đúng là: D. Tam giác cân. Câu 19. Chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu nào là đúng. A. Nếu hình chóp có đáy là hình thoi, chân đường cao trùng với tâm hình thoi thì nó là hình chóp đều. - Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và đỉnh của hình chóp nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và đi qua tâm của đa giác đáy. - Hình thoi là hình có tất cả các cạnh bằng nhau nhưng không phải là đa giác đều (vì các góc không đều). - Do đó, nếu chân đường cao trùng với tâm hình thoi, hình chóp này không phải là hình chóp đều. B. Nếu hình chóp có đáy là tam giác đều, chân đường cao trùng với tâm của tam giác thì nó là hình chóp đều. - Tam giác đều là đa giác đều (các cạnh và các góc đều bằng nhau). - Nếu chân đường cao trùng với tâm của tam giác đều, thì đỉnh của hình chóp nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và đi qua tâm của tam giác đều. - Do đó, hình chóp này là hình chóp đều. C. Nếu hình chóp có đáy là hình chữ nhật, chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường chéo đáy thì nó là hình chóp đều. - Hình chữ nhật không phải là đa giác đều (các góc đều bằng nhau nhưng các cạnh không đều). - Do đó, nếu chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường chéo đáy, hình chóp này không phải là hình chóp đều. D. Nếu hình chóp có đáy là hình vuông thì nó là hình chóp đều. - Hình vuông là đa giác đều (các cạnh và các góc đều bằng nhau). - Tuy nhiên, chỉ có điều kiện chân đường cao trùng với tâm của hình vuông mới đảm bảo hình chóp là hình chóp đều. - Do đó, phát biểu này chưa đủ điều kiện để khẳng định hình chóp là hình chóp đều. Từ các lập luận trên, chúng ta thấy rằng phát biểu đúng là: B. Nếu hình chóp có đáy là tam giác đều, chân đường cao trùng với tâm của tam giác thì nó là hình chóp đều. Đáp án: B. Câu 20: Ta có tam giác ABC vuông cân ở A, do đó ta có thể áp dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh BC. Theo định lý Pythagoras, trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông) bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. Áp dụng vào tam giác ABC: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Biết rằng \( AB = AC = 2 \, dm \), ta thay vào: \[ BC^2 = 2^2 + 2^2 \] \[ BC^2 = 4 + 4 \] \[ BC^2 = 8 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ BC = \sqrt{8} \, dm \] Do đó, độ dài BC là \( \sqrt{8} \, dm \). Vậy đáp án đúng là: B. \( BC = \sqrt{8} \, dm \) Đáp án: B. \( BC = \sqrt{8} \, dm \) Câu 21. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức \( P \). 2. Rút gọn biểu thức \( P \). 3. Tính giá trị của \( P \) tại \( x = 1 \). Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức \( P \) Biểu thức \( P \) có dạng: \[ P = \frac{x^2 - 6x + 9}{9 - x^2} + \frac{4x + 8}{x + 3} \] Để biểu thức \( P \) có nghĩa, các mẫu số phải khác 0: - \( 9 - x^2 \neq 0 \) - \( x + 3 \neq 0 \) Từ \( 9 - x^2 \neq 0 \): \[ x^2 \neq 9 \] \[ x \neq 3 \text{ và } x \neq -3 \] Từ \( x + 3 \neq 0 \): \[ x \neq -3 \] Vậy điều kiện xác định của \( P \) là: \[ x \neq 3 \text{ và } x \neq -3 \] Bước 2: Rút gọn biểu thức \( P \) Ta có: \[ P = \frac{x^2 - 6x + 9}{9 - x^2} + \frac{4x + 8}{x + 3} \] Phân tích các mẫu số và tử số: \[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \] \[ 9 - x^2 = (3 - x)(3 + x) \] Do đó: \[ \frac{x^2 - 6x + 9}{9 - x^2} = \frac{(x - 3)^2}{(3 - x)(3 + x)} = \frac{(x - 3)^2}{-(x - 3)(x + 3)} = -\frac{x - 3}{x + 3} \] Vậy: \[ P = -\frac{x - 3}{x + 3} + \frac{4x + 8}{x + 3} \] Rút gọn: \[ P = \frac{- (x - 3) + (4x + 8)}{x + 3} = \frac{-x + 3 + 4x + 8}{x + 3} = \frac{3x + 11}{x + 3} \] Bước 3: Tính giá trị của \( P \) tại \( x = 1 \) Thay \( x = 1 \) vào biểu thức đã rút gọn: \[ P = \frac{3(1) + 11}{1 + 3} = \frac{3 + 11}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} \] Kết luận A. Điều kiện xác định của \( P \) là \( x \neq 3 \) và \( x \neq -3 \). Đúng. B. Kết quả rút gọn \( P \) là \( \frac{3x + 11}{x + 3} \). Đúng. C. Giá trị của \( P \) tại \( x = 1 \) là \( \frac{7}{2} \). Sai. Vậy đáp án đúng là: A. Điều kiện xác định của \( P \) là \( x \neq 3 \) và \( x \neq -3 \). $\Box$ B. Kết quả rút gọn \( P \) là \( \frac{3x + 11}{x + 3} \). $\Box$