Câu 17. Bố Lan gửi 100 000 000 đồng vào ngân hàng, sau một năm bổ Lan lấy về được 106 000 000 đồng. Hỏi bố Lan đã gửi ngân hàng với lãi suất bao nhiêu phần trăm một năm? Câu 18. Chiều dài của một mảnh...

Câu 17. Số tiền lãi mà bố Lan nhận được sau một năm là: \[ 106 000 000 - 100 000 000 = 6 000 000 \text{ (đồng)} \] Lãi suất một năm của số tiền gửi là: \[ \frac{6 000 000}{100 000 000} \times 100 = 6 \% \] Đáp số: 6% Câu 18. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm chiều rộng của mảnh vườn. 2. Tính diện tích toàn bộ mảnh vườn. 3. Tìm diện tích của ao. 4. Tính diện tích đất dùng để trồng rau. Bước 1: Tìm chiều rộng của mảnh vườn. Biết rằng 3/5 chiều dài bằng chiều rộng, ta có: \[ \text{Chiều rộng} = \frac{3}{5} \times 20 = 12 \text{ m} \] Bước 2: Tính diện tích toàn bộ mảnh vườn. Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật được tính bằng công thức: \[ \text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \] \[ \text{Diện tích mảnh vườn} = 20 \times 12 = 240 \text{ m}^2 \] Bước 3: Tìm diện tích của ao. Biết rằng 3/5 diện tích ao là 60 m², ta có: \[ \text{Diện tích ao} = \frac{60}{3} \times 5 = 100 \text{ m}^2 \] Bước 4: Tính diện tích đất dùng để trồng rau. Diện tích đất dùng để trồng rau là diện tích toàn bộ mảnh vườn trừ đi diện tích ao: \[ \text{Diện tích đất trồng rau} = 240 - 100 = 140 \text{ m}^2 \] Đáp số: Diện tích đất dùng để trồng rau là 140 m². Bài 1. 1. Biết rằng $\frac{3}{5}$ của một số là 27. Tìm 40% của số đó. - Bước 1: Tìm giá trị của 1 phần bằng cách lấy 27 chia cho 3 rồi nhân với 5. \[ 27 : 3 = 9 \] \[ 9 \times 5 = 45 \] - Bước 2: Tìm 40% của số đó bằng cách lấy 45 chia cho 100 rồi nhân với 40. \[ 45 \times \frac{40}{100} = 45 \times 0.4 = 18 \] Đáp số: 18 2. Lớp 6A của một trường THCS có 40 học sinh và được xếp loại: Giỏi, Khá, Trung bình. Biết số học sinh khá bằng $\frac{3}{5}$ số học sinh cả lớp, số học sinh giỏi bằng $\frac{3}{4}$ số học sinh còn lại. Tính số học sinh trung bình của lớp 6A. - Bước 1: Tìm số học sinh khá. \[ 40 \times \frac{3}{5} = 24 \] - Bước 2: Tìm số học sinh còn lại sau khi đã tính số học sinh khá. \[ 40 - 24 = 16 \] - Bước 3: Tìm số học sinh giỏi. \[ 16 \times \frac{3}{4} = 12 \] - Bước 4: Tìm số học sinh trung bình. \[ 40 - (24 + 12) = 40 - 36 = 4 \] Đáp số: 4 học sinh trung bình. Bài 2. a) Để tính đoạn thẳng AB, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trên cùng một tia. AB = OB - OA Thay các giá trị đã cho vào công thức: AB = 10 cm - 5 cm = 5 cm Vậy đoạn thẳng AB có độ dài là 5 cm. b) Để tính đoạn thẳng BC, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trên hai tia đối nhau. BC = OB + OC Thay các giá trị đã cho vào công thức: BC = 10 cm + 4 cm = 14 cm Vậy đoạn thẳng BC có độ dài là 14 cm. Bài 3. a) Ta có: A = $\frac{1}{1 \times 4} + \frac{2}{4 \times 10} + \frac{3}{10 \times 19} + \frac{4}{19 \times 31}$ B = $\frac{2}{1 \times 5} + \frac{3}{5 \times 11} + \frac{4}{11 \times 19} + \frac{5}{19 \times 29} + \frac{6}{29 \times 41}$ Nhận xét rằng các phân số trong biểu thức A và B đều có dạng $\frac{n}{a \times b}$, trong đó $n$ là số tự nhiên và $a$, $b$ là các số tự nhiên liên tiếp. Ta thấy rằng: - $\frac{1}{1 \times 4} < \frac{2}{1 \times 5}$ - $\frac{2}{4 \times 10} < \frac{3}{5 \times 11}$ - $\frac{3}{10 \times 19} < \frac{4}{11 \times 19}$ - $\frac{4}{19 \times 31} < \frac{5}{19 \times 29} + \frac{6}{29 \times 41}$ Do đó, ta có: A < B b) Ta có: S = $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ... + \frac{1}{99 \times 100}$ Nhận xét rằng mỗi phân số có dạng $\frac{1}{n(n+1)}$. Ta có thể viết lại mỗi phân số này dưới dạng: $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$ Áp dụng công thức trên, ta có: S = $\left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + ... + \left( \frac{1}{99} - \frac{1}{100} \right)$ Khi đó, các phân số ở giữa sẽ triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại: S = $\frac{1}{1} - \frac{1}{100}$ S = $1 - \frac{1}{100}$ S = $\frac{100}{100} - \frac{1}{100}$ S = $\frac{99}{100}$ Đáp số: S = $\frac{99}{100}$