Giải hộ nhé

Câu 13. Điều kiện xác định: \( a \geq 0 \) và \( a \neq 25 \). Bước 1: Tính tổng phân thức trong ngoặc đơn ở tử số: \[ \frac{1}{\sqrt{a} + 5} + \frac{1}{\sqrt{a} - 5} = \frac{(\sqrt{a} - 5) + (\sqrt{a} + 5)}{(\sqrt{a} + 5)(\sqrt{a} - 5)} = \frac{2\sqrt{a}}{a - 25} \] Bước 2: Tính tổng phân thức trong ngoặc đơn ở mẫu số: \[ 1 + \frac{5}{\sqrt{a} - 5} = \frac{\sqrt{a} - 5 + 5}{\sqrt{a} - 5} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 5} \] Bước 3: Chia hai phân thức: \[ Q = \left( \frac{2\sqrt{a}}{a - 25} \right) : \left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 5} \right) = \frac{2\sqrt{a}}{a - 25} \times \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a}} = \frac{2(\sqrt{a} - 5)}{a - 25} \] Bước 4: Rút gọn phân thức: \[ Q = \frac{2(\sqrt{a} - 5)}{(\sqrt{a} + 5)(\sqrt{a} - 5)} = \frac{2}{\sqrt{a} + 5} \] Vậy, \( Q = \frac{2}{\sqrt{a} + 5} \). Câu 14. Để tính giá trị của biểu thức \( R = x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2 - x_1 - x_2 \), ta sẽ sử dụng các hệ số của phương trình bậc hai \( x^2 - 4x - 3 = 0 \). Theo định lý Viète, ta có: \[ x_1 + x_2 = 4 \] \[ x_1 x_2 = -3 \] Biểu thức \( R \) có thể viết lại dưới dạng: \[ R = x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2 - x_1 - x_2 \] Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng sử dụng các kết quả từ định lý Viète: \[ R = x_1 x_2 (x_1 + x_2) - (x_1 + x_2) \] Thay các giá trị từ định lý Viète vào biểu thức trên: \[ R = (-3)(4) - 4 \] \[ R = -12 - 4 \] \[ R = -16 \] Vậy giá trị của biểu thức \( R \) là: \[ R = -16 \]