Bdjxycjdbhdjfb

Câu 15, a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 2x - x^2 \) Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 2x - x^2 \), ta sử dụng phương pháp biến đổi để hoàn thành bình phương. \( A = 2x - x^2 \) \( A = -(x^2 - 2x) \) \( A = -(x^2 - 2x + 1 - 1) \) \( A = -( (x-1)^2 - 1 ) \) \( A = - (x-1)^2 + 1 \) Biểu thức \( -(x-1)^2 \) luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 vì bình phương của một số thực luôn luôn không âm. Do đó, giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). Vậy giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = x^2 + 2x + 3 \) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = x^2 + 2x + 3 \), ta sử dụng phương pháp biến đổi để hoàn thành bình phương. \( B = x^2 + 2x + 3 \) \( B = (x^2 + 2x + 1) + 2 \) \( B = (x+1)^2 + 2 \) Biểu thức \( (x+1)^2 \) luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 vì bình phương của một số thực luôn luôn không âm. Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( B \) là 2, đạt được khi \( x = -1 \). Vậy giá trị nhỏ nhất của \( B \) là 2, đạt được khi \( x = -1 \). Câu 16, Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và rõ ràng. Dưới đây là ví dụ về cách giải quyết các bài toán theo các quy tắc đã nêu: Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 2x - x^2 \). Giải: 1. Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt vì biểu thức \( A = 2x - x^2 \) là một đa thức. 2. Tìm giá trị lớn nhất: - Ta viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng: \[ A = -(x^2 - 2x) \] - Hoàn thành bình phương: \[ A = -(x^2 - 2x + 1 - 1) = -( (x-1)^2 - 1 ) = 1 - (x-1)^2 \] - Biểu thức \( (x-1)^2 \geq 0 \) với mọi \( x \), do đó \( 1 - (x-1)^2 \leq 1 \). - Vậy giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). Ví dụ 2: Giải bài toán vận tốc Bài toán: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Giải: 1. Đặt ẩn: - Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là \( x \) (km/h, điều kiện: \( x > 0 \)). - Vận tốc khi người đó đi từ B về A là \( x + 3 \) (km/h). 2. Thời gian đi và thời gian về: - Thời gian đi từ A đến B là \( \frac{36}{x} \) (giờ). - Thời gian về từ B đến A là \( \frac{36}{x+3} \) (giờ). 3. Biến đổi và giải phương trình: - Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là \( \frac{36}{x} - \frac{36}{x+3} = \frac{36}{60} = 0.6 \) (giờ). - Nhân cả hai vế với \( x(x+3) \): \[ 36(x+3) - 36x = 0.6x(x+3) \] \[ 36x + 108 - 36x = 0.6x^2 + 1.8x \] \[ 108 = 0.6x^2 + 1.8x \] \[ 0.6x^2 + 1.8x - 108 = 0 \] \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] - Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} = \frac{-3 \pm 27}{2} \] \[ x = 12 \text{ hoặc } x = -15 \text{ (loại)} \] - Vậy \( x = 12 \) (km/h). 4. Vận tốc khi về: - Vận tốc khi về là \( x + 3 = 12 + 3 = 15 \) (km/h). Đáp số: Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là 15 km/h. Ví dụ 3: Giải bài toán lập phương trình Bài toán: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 4 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 2460 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 30 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Giải: 1. Đặt ẩn: - Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là \( x \) (chiếc áo, điều kiện: \( x > 30 \)). - Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là \( x - 30 \) (chiếc áo). 2. Lập phương trình: - Tổng số áo may trong 4 ngày của tổ thứ nhất và 5 ngày của tổ thứ hai là 2460 chiếc áo: \[ 4x + 5(x - 30) = 2460 \] \[ 4x + 5x - 150 = 2460 \] \[ 9x - 150 = 2460 \] \[ 9x = 2610 \] \[ x = 290 \] 3. Tính số áo mỗi tổ may trong một ngày: - Tổ thứ nhất may trong một ngày là 290 chiếc áo. - Tổ thứ hai may trong một ngày là \( 290 - 30 = 260 \) chiếc áo. Đáp số: Tổ thứ nhất may 290 chiếc áo/ngày, tổ thứ hai may 260 chiếc áo/ngày. Ví dụ 4: Giải bài toán hình học Bài toán: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m². Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Giải: 1. Đặt ẩn: - Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là \( x \) và \( y \) (m, điều kiện: \( x > 0, y > 0 \)). 2. Chu vi và diện tích: - Chu vi của mảnh vườn là 34m: \[ 2(x + y) = 34 \implies x + y = 17 \] - Diện tích ban đầu là \( xy \). - Diện tích mới là \( (x+2)(y+3) \). - Diện tích tăng thêm 45m²: \[ (x+2)(y+3) - xy = 45 \] \[ xy + 3x + 2y + 6 - xy = 45 \] \[ 3x + 2y + 6 = 45 \] \[ 3x + 2y = 39 \] 3. Giải hệ phương trình: - Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 17 \\ 3x + 2y = 39 \end{cases} \] - Nhân phương trình thứ nhất với 2: \[ 2x + 2y = 34 \] - Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai: \[ (3x + 2y) - (2x + 2y) = 39 - 34 \] \[ x = 5 \] - Thay \( x = 5 \) vào phương trình \( x + y = 17 \): \[ 5 + y = 17 \implies y = 12 \] Đáp số: Chiều rộng của mảnh vườn là 5m, chiều dài của mảnh vườn là 12m. Câu 15. a) Tổng các hệ số a, b, c của phương trình: Tổng các hệ số a, b, c của phương trình là: \[ a + b + c = 1 - 9 + 6 = -2 \] b) Gọi \( x_1 \) và \( x_2 \) là nghiệm của phương trình \( x^2 - 9x + 6 = 0 \). Ta cần tính giá trị biểu thức: \[ M = (x_1 + x_2) + 2x_1.x_2 \] Theo định lý Vi-et, ta có: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-9}{1} = 9 \] \[ x_1.x_2 = \frac{c}{a} = \frac{6}{1} = 6 \] Thay vào biểu thức \( M \): \[ M = (x_1 + x_2) + 2x_1.x_2 = 9 + 2 \times 6 = 9 + 12 = 21 \] Đáp số: a) Tổng các hệ số a, b, c là \(-2\). b) Giá trị biểu thức \( M \) là \( 21 \). Câu 16. a) Ta có $\widehat{BOC} = 2 \times \widehat{BAC} = 2 \times 30^\circ = 60^\circ$. b) Trong tam giác OAB vuông tại A, ta có: \[ \sin \widehat{OAB} = \frac{AB}{OB} \] \[ \sin 30^\circ = \frac{AB}{2} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{AB}{2} \] \[ AB = 2 \times \frac{1}{2} = 1 \text{ mm} \] Độ dài cạnh AB của hình chữ nhật là 1 mm. Đáp số: a) 60°; b) 1 mm. Câu 17. Để vẽ đồ thị hàm số $y = 2x^2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Lập bảng giá trị: Ta chọn một số giá trị của $x$ và tính tương ứng giá trị của $y$ dựa vào công thức $y = 2x^2$. | x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | |------|----|----|----|----|----| | y | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 | 2. Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ: Dựa vào bảng giá trị, ta vẽ các điểm (-2, 8), (-1, 2), (0, 0), (1, 2), (2, 8) trên mặt phẳng tọa độ. 3. Liên kết các điểm: Ta nối các điểm này lại với nhau bằng một đường cong mượt mà để tạo thành đồ thị của hàm số $y = 2x^2$. Đồ thị của hàm số $y = 2x^2$ là một parabol hướng lên, với đỉnh ở điểm (0, 0). Parabol này mở rộng nhanh hơn so với parabol của hàm số $y = x^2$ do hệ số 2 nhân với $x^2$. Câu 18. Để giải phương trình bậc hai $2x^2 - 5x + 3 = 0$, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình: $a = 2$, $b = -5$, $c = 3$. Bước 2: Tính delta ($\Delta$): $\Delta = b^2 - 4ac$ $\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3$ $\Delta = 25 - 24$ $\Delta = 1$ Bước 3: Kiểm tra giá trị của delta: $\Delta = 1 > 0$, nên phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Bước 4: Tính các nghiệm của phương trình: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ $x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2}$ $x_1 = \frac{5 + 1}{4}$ $x_1 = \frac{6}{4}$ $x_1 = \frac{3}{2}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ $x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2}$ $x_2 = \frac{5 - 1}{4}$ $x_2 = \frac{4}{4}$ $x_2 = 1$ Vậy phương trình $2x^2 - 5x + 3 = 0$ có hai nghiệm là $x_1 = \frac{3}{2}$ và $x_2 = 1$. Câu 19. Gọi số tự nhiên cần tìm là \( x \). Theo đề bài, nếu tăng số đó thêm 3 đơn vị thì ta được tích của hai số đó là 108. Ta có phương trình: \( x \times (x + 3) = 108 \) Ta sẽ thử các giá trị của \( x \) để tìm ra giá trị thỏa mãn phương trình trên. - Nếu \( x = 9 \): \( 9 \times (9 + 3) = 9 \times 12 = 108 \) Vậy \( x = 9 \) thỏa mãn phương trình. Do đó, số tự nhiên ban đầu là 9. Đáp số: 9 Câu 19. a) Ta có $\widehat{AHK}=90^{0};\widehat{AKH}=90^{0}$ nên tứ giác AHIK có tổng hai góc đối bằng 180^0 nên là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Ta có $\widehat{BAI}+\widehat{AKH}=180^{0}-\widehat{BAC}$ (tổng hai góc kề bù) Mà $\widehat{BHK}+\widehat{AKH}=180^{0}-\widehat{BAC}$ (tổng hai góc kề bù) Nên $\widehat{BAI}=\widehat{BHK}$.