Cứu em cứu em

Câu 10. Để tính $\int^2_0[f(x)+2]dx$, ta sử dụng tính chất của tích phân: \[ \int^2_0[f(x)+2]dx = \int^2_0 f(x) dx + \int^2_0 2 dx \] Biết rằng $\int^2_0 f(x) dx = 3$, ta cần tính $\int^2_0 2 dx$. Tích phân của hằng số 2 từ 0 đến 2 là: \[ \int^2_0 2 dx = 2 \cdot (2 - 0) = 2 \cdot 2 = 4 \] Do đó: \[ \int^2_0[f(x)+2]dx = 3 + 4 = 7 \] Vậy đáp án đúng là D. 7. Câu 11. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số bậc ba $y = f(x)$, ta dựa vào đồ thị của hàm số. Trên đồ thị, ta thấy: - Từ $-\infty$ đến $x = 0$, hàm số tăng dần. - Từ $x = 0$ đến $x = 1$, hàm số giảm dần. - Từ $x = 1$ đến $+\infty$, hàm số tăng dần. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 1)$. Vậy đáp án đúng là: D. $(0; 1)$. Câu 12. Để tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu. 2. Tính khoảng biến thiên bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất. Bước 1: Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất - Giá trị lớn nhất: 7,546 triệu đồng (năm 2024) - Giá trị nhỏ nhất: 5,901 triệu đồng (năm 2018) Bước 2: Tính khoảng biến thiên Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất = 7,546 - 5,901 = 1,645 triệu đồng Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê là 1,645 triệu đồng. Đáp án đúng là: B. 1,645. Câu 1. a) Hàm số có tập xác định là $\mathbb R.$ vì hàm số $f(x)=e^{2x}-2x$ là tổng của hai hàm số $e^{2x}$ và $-2x$, cả hai đều xác định trên $\mathbb R$. b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=2e^{2x}-2.$ Ta tính đạo hàm của mỗi thành phần: \[ f(x) = e^{2x} - 2x \] \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{2x}) - \frac{d}{dx}(2x) \] \[ f'(x) = 2e^{2x} - 2 \] c) Tập nghiệm của bất phương trình $f^\prime(x) > 0$ là $S=(0;+\infty).$ Ta giải bất phương trình: \[ f'(x) > 0 \] \[ 2e^{2x} - 2 > 0 \] \[ 2(e^{2x} - 1) > 0 \] \[ e^{2x} - 1 > 0 \] \[ e^{2x} > 1 \] \[ 2x > 0 \] \[ x > 0 \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (0; +\infty)$. d) Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng 0. Ta tìm điểm cực tiểu bằng cách giải phương trình $f'(x) = 0$: \[ f'(x) = 0 \] \[ 2e^{2x} - 2 = 0 \] \[ 2(e^{2x} - 1) = 0 \] \[ e^{2x} - 1 = 0 \] \[ e^{2x} = 1 \] \[ 2x = 0 \] \[ x = 0 \] Ta kiểm tra dấu của đạo hàm ở hai bên điểm $x = 0$: - Khi $x < 0$, ta có $f'(x) < 0$. - Khi $x > 0$, ta có $f'(x) > 0$. Vậy tại $x = 0$, hàm số đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu của hàm số là: \[ f(0) = e^{2 \cdot 0} - 2 \cdot 0 = 1 - 0 = 1 \] Đáp số: a) $\mathbb R$; b) $f^\prime(x)=2e^{2x}-2$; c) $S=(0;+\infty)$; d) Giá trị cực tiểu của hàm số là 1, đạt được khi $x = 0$. Câu 2. a) Tại thời điểm $t=19~giây,$ vận tốc của chất điểm bằng 16m/s. b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây bằng 24m. c) Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của v(t) là một phần của đường parabol. Khi đó $v(t)=-t^2+30t-209(m/s).$ d) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng 204 m. Lời giải chi tiết: a) Từ đồ thị ta thấy tại thời điểm $t=19~giây,$ vận tốc của chất điểm bằng 16m/s. b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây là diện tích của tam giác ABC: Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây là: $\frac{1}{2}\times 4\times 12=24\text\ (m)$ c) Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của v(t) là một phần của đường parabol. Khi đó $v(t)=-t^2+30t-209(m/s).$ d) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại là diện tích dưới đồ thị vận tốc: $S=S_{ABC}+S_{BCD}+S_{DEF}=\frac{1}{2}\times 4\times 12+\frac{1}{2}\times 12\times 8+\int_{13}^{19}(-t^2+30t-209)dt=24+48+\left[-\frac{t^3}{3}+15t^2-209t\right]_{13}^{19}=72+\left(-\frac{19^3}{3}+15\times 19^2-209\times 19\right)-\left(-\frac{13^3}{3}+15\times 13^2-209\times 13\right)=72+132=204\text\ (m)$ Đáp số: 204 m.