Giúp mình với!

a) Ta có: \[ A = (1 - \sqrt{3})^2 + \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{3}} \] Tính từng phần: \[ (1 - \sqrt{3})^2 = 1 - 2\sqrt{3} + 3 = 4 - 2\sqrt{3} \] \[ \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \] Vậy: \[ A = 4 - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 4 \] b) Ta có: \[ B = (\sqrt{x} - \frac{9 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{x + 6\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} - 1} \] Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 1 \) Tính từng phần: \[ \sqrt{x} - \frac{9 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) - (9 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} - 1} = \frac{x - \sqrt{x} - 9 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = \frac{x - 9}{\sqrt{x} - 1} \] Phân số: \[ \frac{x + 6\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 3)^2}{\sqrt{x} - 1} \] Vậy: \[ B = \frac{x - 9}{\sqrt{x} - 1} : \frac{(\sqrt{x} + 3)^2}{\sqrt{x} - 1} = \frac{x - 9}{\sqrt{x} - 1} \times \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} + 3)^2} = \frac{x - 9}{(\sqrt{x} + 3)^2} \] Đáp số: a) \( A = 4 \) b) \( B = \frac{x - 9}{(\sqrt{x} + 3)^2} \) Câu 15. Gọi số dãy ghế lúc đầu là x (dãy, điều kiện: x > 0). Số ghế mỗi dãy lúc đầu là $\frac{300}{x}$ (ghế). Số ghế mỗi dãy sau khi thêm là $\frac{300}{x} + 2$ (ghế). Số dãy ghế sau khi thêm là x + 1 (dãy). Tổng số ghế sau khi thêm là $(x + 1) \times (\frac{300}{x} + 2)$ (ghế). Theo đề bài, tổng số ghế sau khi thêm bằng 351 ghế, ta có phương trình: $(x + 1) \times (\frac{300}{x} + 2) = 351$ $\frac{300(x + 1)}{x} + 2(x + 1) = 351$ $\frac{300x + 300}{x} + 2x + 2 = 351$ $300 + \frac{300}{x} + 2x + 2 = 351$ $\frac{300}{x} + 2x = 49$ Nhân cả hai vế với x, ta được: $300 + 2x^2 = 49x$ $2x^2 - 49x + 300 = 0$ Ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Ở đây, a = 2, b = -49, c = 300, ta có: $x = \frac{49 \pm \sqrt{(-49)^2 - 4 \times 2 \times 300}}{2 \times 2}$ $x = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 2400}}{4}$ $x = \frac{49 \pm \sqrt{1}}{4}$ $x = \frac{49 \pm 1}{4}$ Ta có hai nghiệm: $x = \frac{50}{4} = 12,5$ (loại vì x phải là số nguyên) $x = \frac{48}{4} = 12$ Vậy số dãy ghế lúc đầu là 12 dãy. Đáp số: 12 dãy ghế. Câu 16. Để tính \( A = \sqrt{x_1} + \sqrt{x_2} \), ta sẽ sử dụng các hệ thức Viète và một số phép biến đổi. Theo hệ thức Viète, ta có: \[ x_1 + x_2 = \frac{7}{4} \] \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{4} \] Bây giờ, ta sẽ tính \( A^2 \): \[ A^2 = (\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2})^2 \] \[ A^2 = x_1 + x_2 + 2\sqrt{x_1 \cdot x_2} \] Thay các giá trị từ hệ thức Viète vào: \[ A^2 = \frac{7}{4} + 2\sqrt{\frac{1}{4}} \] \[ A^2 = \frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{1}{2} \] \[ A^2 = \frac{7}{4} + 1 \] \[ A^2 = \frac{7}{4} + \frac{4}{4} \] \[ A^2 = \frac{11}{4} \] Do đó: \[ A = \sqrt{\frac{11}{4}} \] \[ A = \frac{\sqrt{11}}{2} \] Vậy giá trị của \( A \) là: \[ A = \frac{\sqrt{11}}{2} \] Câu 17. a) Ta có $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$ (cùng chắn cung AC) $\widehat{NHM}=\widehat{ABC}$ (2 góc so le trong) Suy ra $\widehat{ADC}=\widehat{NHM}$ b) Ta có $\widehat{BMH}=\widehat{BNH}=90^{\circ}$ (AM và CN là các đường cao) Suy ra 4 điểm B, M, H, N cùng thuộc đường tròn đường kính BN. c) Ta có $\widehat{BDC}=\widehat{BNC}$ (2 góc cùng chắn cung BC) Mà $\widehat{BNC}=\widehat{BMH}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BN) Suy ra $\widehat{BDC}=\widehat{BMH}$ Ta lại có $\widehat{ADC}=\widehat{NHM}$ (chứng minh ở phần a) Suy ra tam giác ADC đồng dạng với tam giác NHM (g-g)