Cho tam giác ABC cân tại A , Gọi D là trung điể của BC
a)Cm tam giác ADB bằng tam giác ADC và AD là tai phân giác góc BAC
b)Trên cạnh AB và AC lấy lần lượt 2 điểm M,N sa cho AM bằng AN. Gọi K là giao điểm của AD và MN . Cm tam giác AK bằng tam giác AKN và AD vg vs MN
c)Gọi O là trung điểm của BM, tren tia đối của tia OD lấy điểm P sao cho OP bằng OB .Cm P,M,N thẳng hàng

Question

Cho tam giác ABC cân tại A , Gọi D là trung điể của BC 
  a)Cm tam giác ADB bằng tam giác ADC và AD là tai phân giác góc BAC 
  b)Trên cạnh AB và AC lấy lần lượt 2 điểm M,N sa cho AM bằng AN. Gọi K  là giao điểm của AD và MN . Cm tam giác AK bằng tam giác AKN và AD vg vs MN 
  c)Gọi O là trung điểm của BM, tren tia đối của tia OD lấy điểm P sao cho OP bằng OB .Cm P,M,N thẳng hàng

Accepted Answer

a)
Tam giác ABC cân tại A ⟹ $\displaystyle \begin{cases}
AB=AC & \
\widehat{ABC} =\widehat{ACB} &
\end{cases}$
Xét $\displaystyle riangle ADB$ và $\displaystyle riangle ADC$, có:
AB=AC
AD chung
DB=DC (D là trung điểm BC)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow riangle ADB= riangle ADC\ ( c-c-c)\
\Longrightarrow \widehat{ADB} =\widehat{ADC}
\end{array}$
⟹ AD là phân giác của $\displaystyle \widehat{ABC}$
b)
Xét $\displaystyle riangle AKM$ và $\displaystyle riangle AKN$, có:
AM=AN
$\displaystyle \widehat{MAK} =\widehat{NAK} \ (\widehat{ADB} =\widehat{ADC})$
AK chung
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow riangle AKM= riangle AKN\ ( c-g-c)\
\Longrightarrow \widehat{AKM} =\widehat{AKN}
\end{array}$
mà hai góc này kề bù
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{AKM} =\widehat{AKN} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow AK\bot MN$ hay AD$\displaystyle \bot $MN
c)
$\displaystyle riangle ADB= riangle ADC\Longrightarrow \widehat{ADB} =\widehat{ADC}$ mà hai góc này kề bù ⟹ $\displaystyle \widehat{ADB} =\widehat{ADC} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow AD\bot BC$
Có:
$\displaystyle \begin{cases}
AD\bot MN & \
AD\bot BC &
\end{cases} \Longrightarrow MN//BC$
Xét tứ giác PMDB, có:
O là trung điểm BM
O là trung điểm PD
⟹ BM và PD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
⟹ PMDB là hình bình hành
⟹ MP//BC mà MN//BC ⟹ M,N,P thẳng hàng

Cho tam giác ABC cân tại A , Gọi D là trung điể của BC a)Cm tam giác ADB bằng tam giác ADC và AD là tai phân giác góc BAC b)Trên cạnh AB và AC lấy lần lượt 2 điểm M,N sa cho AM bằng AN. Gọi K là gi...