giải giúp bài 7 đi

Bài 7. a) Chứng minh: $MO\bot AB$ và $MA^2=MO.MH$ - Xét tam giác $MAO$ và $MBO$, ta có: - $MA = MB$ (tính chất tiếp tuyến) - $OA = OB$ (bán kính) - $OM$ chung - Vậy tam giác $MAO$ và $MBO$ bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh) - Suy ra $\angle AMO = \angle BMO$ - Do đó $MO$ là đường phân giác của góc $\angle AMB$ - Vì $MA$ và $MB$ là tiếp tuyến nên $MA \perp OA$ và $MB \perp OB$ - Suy ra $MO \perp AB$ (giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc) - Ta có $MA^2 = MO \cdot MH$ (tính chất tiếp tuyến và cát tuyến) b) Chứng minh: O, A, M, B, N cùng thuộc đường tròn đường kính OM và MN là tia phân giác của $\widehat{ANB}$ - Vì $MO \perp AB$ nên $O, A, M, B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$ (tính chất đường tròn ngoại tiếp) - Vì $N$ là trung điểm của $CD$, nên $ON \perp CD$ (tính chất đường kính vuông góc với dây cung) - Suy ra $O, A, M, B, N$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$ - Vì $MN$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ANB$, nên $MN$ là tia phân giác của $\widehat{ANB}$ c) Giả sử $OA = R, OM = 2R$. Tính $\frac{S_{\Delta BHM}}{S_{\Delta OBM}}$ - Ta có $OM = 2R$, $OA = R$ - Vì $MO \perp AB$, nên tam giác $OBM$ là tam giác vuông tại $O$ - Diện tích tam giác $OBM$ là $\frac{1}{2} \cdot OB \cdot OM = \frac{1}{2} \cdot R \cdot 2R = R^2$ - Diện tích tam giác $BHM$ là $\frac{1}{2} \cdot BH \cdot HM$ - Vì $MO \perp AB$, nên $BH = \sqrt{OM^2 - OH^2} = \sqrt{(2R)^2 - R^2} = \sqrt{3}R$ - Diện tích tam giác $BHM$ là $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}R \cdot R = \frac{\sqrt{3}}{2}R^2$ - Tỉ số diện tích là $\frac{S_{\Delta BHM}}{S_{\Delta OBM}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R^2}{R^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ Đáp số: $\frac{\sqrt{3}}{2}$