Giúp mình với!

Câu 1. Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 9, ta có thể viết: \[ y = 9x \] Bây giờ, ta cần tìm hệ số tỉ lệ để x tỉ lệ thuận với y. Ta sẽ biến đổi phương trình trên để x là chủ đề: \[ x = \frac{y}{9} \] Từ đây, ta thấy rằng x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là $\frac{1}{9}$. Vậy đáp án đúng là: C. $\frac{1}{9}$. Câu 2. Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ -3, ta có thể viết: \[ y = \frac{-3}{x} \] Bây giờ, ta muốn tìm hệ số tỉ lệ khi x tỉ lệ nghịch với y. Ta sẽ biến đổi phương trình trên để x là đại lượng phụ thuộc vào y: \[ y = \frac{-3}{x} \] Nhân cả hai vế với x: \[ y \cdot x = -3 \] Chia cả hai vế cho y: \[ x = \frac{-3}{y} \] Từ đây, ta thấy rằng x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là -3. Vậy đáp án đúng là B. -3. Câu 3. Hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau có nghĩa là tích của chúng luôn bằng một hằng số. Ta gọi hằng số này là hệ số tỉ lệ. Khi \( x = 7 \) và \( y = -2 \), ta có: \[ x \times y = 7 \times (-2) = -14 \] Vậy hệ số tỉ lệ là \(-14\). Đáp án đúng là: D. -14. Câu 4. Ta biết rằng nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 7, thì công thức biểu diễn y theo x sẽ có dạng \( y = kx \), trong đó \( k \) là hệ số tỉ lệ. Trong trường hợp này, hệ số tỉ lệ \( k = 7 \). Do đó, công thức biểu diễn y theo x là: \[ y = 7x \] Vậy đáp án đúng là: D. \( y = 7x \) Lập luận từng bước: 1. Ta biết rằng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 7. 2. Công thức biểu diễn y theo x khi y tỉ lệ thuận với x là \( y = kx \), trong đó \( k \) là hệ số tỉ lệ. 3. Thay \( k = 7 \) vào công thức, ta được \( y = 7x \). Đáp án: D. \( y = 7x \) Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về tỉ lệ thuận. Bước 1: Xác định hệ số tỉ lệ. Theo đề bài, đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 6. Điều này có nghĩa là: \[ y = 6x \] Bước 2: Thay giá trị của x vào công thức. Biết rằng \( x = -3 \), ta thay vào công thức trên: \[ y = 6 \times (-3) \] Bước 3: Tính toán kết quả. \[ y = -18 \] Vậy, khi \( x = -3 \), giá trị của y là -18. Đáp án đúng là: C. -18. Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về tỉ lệ thuận. Bước 1: Xác định mối quan hệ tỉ lệ thuận giữa y và x. - Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là -2. Điều này có nghĩa là: \[ y = -2x \] Bước 2: Thay giá trị của y vào phương trình để tìm giá trị của x. - Biết rằng \( y = 4 \), ta thay vào phương trình: \[ 4 = -2x \] Bước 3: Giải phương trình để tìm giá trị của x. - Chia cả hai vế của phương trình cho -2: \[ x = \frac{4}{-2} \] \[ x = -2 \] Vậy giá trị của x là -2. Đáp án đúng là: C. -2. Câu 7. Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau, tức là khi x tăng gấp một số lần thì y cũng tăng gấp lên cùng số lần đó. Điều này có nghĩa là tỷ số giữa x và y luôn giữ nguyên. Ta có: \[ \frac{x_1}{y_1} = \frac{x_2}{y_2} \] Từ đây, ta có thể biến đổi để tìm các lựa chọn đúng: A. \( x_1.y_1 = x_2.y_2 \) B. \( \frac{x_1}{y_2} = \frac{x_2}{y_1} \) C. \( \frac{x_1}{x_2} = \frac{y_2}{y_1} \) D. \( \frac{y_2}{x_2} = \frac{y_1}{x_1} \) Chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: - A. \( x_1.y_1 = x_2.y_2 \): Đây không phải là biểu thức đúng vì nó không phản ánh mối liên hệ trực tiếp giữa x và y. - B. \( \frac{x_1}{y_2} = \frac{x_2}{y_1} \): Đây không phải là biểu thức đúng vì nó không phản ánh tỷ lệ thuận giữa x và y. - C. \( \frac{x_1}{x_2} = \frac{y_2}{y_1} \): Đây không phải là biểu thức đúng vì nó không phản ánh tỷ lệ thuận giữa x và y. - D. \( \frac{y_2}{x_2} = \frac{y_1}{x_1} \): Đây là biểu thức đúng vì nó phản ánh tỷ lệ thuận giữa x và y. Vậy đáp án đúng là D. \( \frac{y_2}{x_2} = \frac{y_1}{x_1} \). Câu 8. Để xác định mối liên hệ giữa đại lượng y và đại lượng x dựa trên công thức \( y = ax \) (với \( a \) là hằng số khác 0), chúng ta sẽ phân tích từng trường hợp: 1. Tỉ lệ thuận: - Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ \( a \), điều này có nghĩa là khi x tăng gấp đôi, y cũng tăng gấp đôi; khi x tăng ba lần, y cũng tăng ba lần, và ngược lại. Công thức \( y = ax \) hoàn toàn phù hợp với định nghĩa này. 2. Tỉ lệ nghịch: - Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x, điều này có nghĩa là khi x tăng gấp đôi, y giảm một nửa; khi x tăng ba lần, y giảm ba lần. Công thức cho tỉ lệ nghịch thường có dạng \( y = \frac{k}{x} \) (với \( k \) là hằng số), không phải \( y = ax \). 3. Tỉ lệ với x: - Đại lượng y tỉ lệ với x có thể hiểu là y phụ thuộc vào x theo một mối liên hệ trực tiếp nào đó. Trong trường hợp này, công thức \( y = ax \) cũng phù hợp vì y phụ thuộc trực tiếp vào x qua hệ số \( a \). 4. x tỉ lệ nghịch với y: - Nếu đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y, điều này có nghĩa là khi y tăng gấp đôi, x giảm một nửa; khi y tăng ba lần, x giảm ba lần. Công thức cho tỉ lệ nghịch thường có dạng \( x = \frac{k}{y} \) (với \( k \) là hằng số), không phải \( y = ax \). Dựa trên các phân tích trên, ta thấy rằng công thức \( y = ax \) phù hợp với trường hợp y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ \( a \). Do đó, đáp án đúng là: B. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a. Câu 9. Để xác định mối liên hệ giữa đại lượng y và đại lượng x dựa trên công thức \( y = \frac{a}{x} \), chúng ta sẽ phân tích từng trường hợp: 1. Kiểm tra tính chất tỉ lệ thuận: - Nếu y tỉ lệ thuận với x, thì khi x tăng lên, y cũng sẽ tăng lên theo tỷ lệ cố định. - Tuy nhiên, trong công thức \( y = \frac{a}{x} \), khi x tăng lên, y sẽ giảm xuống (vì a là hằng số khác 0). Do đó, y không tỉ lệ thuận với x. 2. Kiểm tra tính chất tỉ lệ nghịch: - Nếu y tỉ lệ nghịch với x, thì khi x tăng lên, y sẽ giảm xuống theo tỷ lệ cố định. - Trong công thức \( y = \frac{a}{x} \), khi x tăng lên, y sẽ giảm xuống (vì a là hằng số khác 0). Điều này phù hợp với định nghĩa của tỉ lệ nghịch. 3. Kiểm tra tính chất tỉ lệ: - Nếu y tỉ lệ với x, thì y có thể tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch với x. - Như đã phân tích ở trên, y tỉ lệ nghịch với x, không phải tỉ lệ thuận. 4. Kiểm tra tính chất ngược lại: - Nếu x tỉ lệ nghịch với y, thì khi y tăng lên, x sẽ giảm xuống theo tỷ lệ cố định. - Trong công thức \( y = \frac{a}{x} \), khi y tăng lên, x sẽ giảm xuống (vì a là hằng số khác 0). Điều này cũng phù hợp với định nghĩa của tỉ lệ nghịch. Từ những phân tích trên, ta thấy rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Đáp án: A. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Câu 10. Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (với $a, b, c, d \neq 0$), ta có thể suy ra các tỉ lệ khác bằng cách sử dụng tính chất của tỉ lệ thức. Cụ thể, từ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, ta có thể viết lại dưới dạng: \[ a \cdot d = b \cdot c \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xem liệu chúng có đúng hay không. A. $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ - Ta có thể kiểm tra bằng cách nhân chéo: \[ a \cdot d = b \cdot c \] Điều này đúng với tỉ lệ ban đầu, nên đáp án A là đúng. B. $\frac{c}{b} = \frac{a}{d}$ - Ta cũng kiểm tra bằng cách nhân chéo: \[ c \cdot d = a \cdot b \] Điều này không đúng với tỉ lệ ban đầu, nên đáp án B là sai. C. $\frac{a}{c} = \frac{d}{b}$ - Ta kiểm tra bằng cách nhân chéo: \[ a \cdot b = c \cdot d \] Điều này không đúng với tỉ lệ ban đầu, nên đáp án C là sai. D. $\frac{c}{a} = \frac{d}{b}$ - Ta kiểm tra bằng cách nhân chéo: \[ c \cdot b = a \cdot d \] Điều này đúng với tỉ lệ ban đầu, nên đáp án D là đúng. Như vậy, các đáp án đúng là A và D. Đáp án: A và D. Câu 11. Ta xét từng đáp án: A. $ac=bd$: Điều này không đúng vì nếu $\frac ab=\frac cd$, ta không thể kết luận $ac=bd$. B. $ab=cd$: Điều này cũng không đúng vì nếu $\frac ab=\frac cd$, ta không thể kết luận $ab=cd$. C. $ad=bd$: Điều này không đúng vì nếu $\frac ab=\frac cd$, ta không thể kết luận $ad=bd$. D. $ad=bc$: Điều này đúng vì nếu $\frac ab=\frac cd$, theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có $ad=bc$. Vậy đáp án đúng là D. $ad=bc$. Câu 12. Để kiểm tra xem các khẳng định nào là sai, ta sẽ áp dụng tính chất của tỉ lệ thức. Ta có: \[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \] Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{c-a}{d-b}$ B. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a-c}{b-d}$ C. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b-d}$ D. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d}$ Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: - Khẳng định A: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{c-a}{d-b}$ Ta có: \[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \implies ad = bc \] Ta cần kiểm tra: \[ \frac{c-a}{d-b} = \frac{a}{b} \] Điều này đúng nếu: \[ b(c-a) = a(d-b) \] Thay vào ta có: \[ bc - ba = ad - ab \] Vì $ad = bc$, nên: \[ bc - ba = bc - ab \] Điều này đúng, do đó khẳng định A là đúng. - Khẳng định B: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a-c}{b-d}$ Ta có: \[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \implies ad = bc \] Ta cần kiểm tra: \[ \frac{a-c}{b-d} = \frac{a}{b} \] Điều này đúng nếu: \[ b(a-c) = a(b-d) \] Thay vào ta có: \[ ab - bc = ab - ad \] Vì $ad = bc$, nên: \[ ab - bc = ab - bc \] Điều này đúng, do đó khẳng định B là đúng. - Khẳng định C: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b-d}$ Ta có: \[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \implies ad = bc \] Ta cần kiểm tra: \[ \frac{a+c}{b-d} = \frac{a}{b} \] Điều này đúng nếu: \[ b(a+c) = a(b-d) \] Thay vào ta có: \[ ab + bc = ab - ad \] Vì $ad = bc$, nên: \[ ab + bc = ab - bc \] Điều này sai, do đó khẳng định C là sai. - Khẳng định D: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d}$ Ta có: \[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \implies ad = bc \] Ta cần kiểm tra: \[ \frac{a+c}{b+d} = \frac{a}{b} \] Điều này đúng nếu: \[ b(a+c) = a(b+d) \] Thay vào ta có: \[ ab + bc = ab + ad \] Vì $ad = bc$, nên: \[ ab + bc = ab + bc \] Điều này đúng, do đó khẳng định D là đúng. Vậy khẳng định sai là: C. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b-d}$ Đáp án: C. Câu 13. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng tỉ lệ thức để xem liệu chúng có đúng hay không dựa trên điều kiện $ad = bc$ và $a, b, c, d \neq 0$. A. $\frac{a}{c} = \frac{d}{b}$ - Nhân cả hai vế với $cb$, ta có: \[ a \cdot b = d \cdot c \] - Điều này không đúng vì theo đề bài, $ad = bc$. Do đó, tỉ lệ thức này sai. B. $\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$ - Nhân cả hai vế với $ca$, ta có: \[ d \cdot a = b \cdot c \] - Điều này đúng vì theo đề bài, $ad = bc$. Do đó, tỉ lệ thức này đúng. C. $\frac{a}{d} = \frac{b}{c}$ - Nhân cả hai vế với $dc$, ta có: \[ a \cdot c = b \cdot d \] - Điều này không đúng vì theo đề bài, $ad = bc$. Do đó, tỉ lệ thức này sai. D. $\frac{a}{b} = \frac{d}{c}$ - Nhân cả hai vế với $bc$, ta có: \[ a \cdot c = d \cdot b \] - Điều này không đúng vì theo đề bài, $ad = bc$. Do đó, tỉ lệ thức này sai. Kết luận: Chỉ có tỉ lệ thức B là đúng. Đáp án: B. $\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$ Câu 14. Ta có ba số a, b, c lần lượt tỉ lệ với các số 4; 5; 7. Điều này có nghĩa là: - Số a tỉ lệ với số 4. - Số b tỉ lệ với số 5. - Số c tỉ lệ với số 7. Do đó, ta có thể viết dãy tỉ số bằng nhau như sau: \[ \frac{a}{4} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7} \] Vậy đáp án đúng là: C. $\frac{a}{4} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7}$.