Giải hộ mình câu này với các bạnGiải hộ mình câu này với các bạnGiải hộ mình câu này với các bạnGiải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1. a) Để lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ, chúng ta cần xác định số lượng laptop bán được trong mỗi tháng từ biểu đồ tần số. Biểu đồ tần số cho thấy: - Tháng 4: 10 laptop - Tháng 5: 15 laptop - Tháng 6: 20 laptop - Tháng 7: 25 laptop Bảng tần số sẽ là: | Tháng | Số lượng laptop | |-------|----------------| | Tháng 4 | 10 | | Tháng 5 | 15 | | Tháng 6 | 20 | | Tháng 7 | 25 | b) Xác suất của biến cố E: "Hai bạn cùng vào một quán". Có 3 quán ăn: A, B, C. Mỗi bạn có thể chọn ngẫu nhiên một quán, do đó có tổng cộng 3 x 3 = 9 trường hợp xảy ra. Các trường hợp mà hai bạn cùng vào một quán là: - Cả hai bạn đều chọn quán A. - Cả hai bạn đều chọn quán B. - Cả hai bạn đều chọn quán C. Vậy có 3 trường hợp mà hai bạn cùng vào một quán. Xác suất của biến cố E là: \[ P(E) = \frac{\text{Số trường hợp thuận lợi}}{\text{Tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] Đáp số: a) Bảng tần số: | Tháng | Số lượng laptop | |-------|----------------| | Tháng 4 | 10 | | Tháng 5 | 15 | | Tháng 6 | 20 | | Tháng 7 | 25 | b) Xác suất của biến cố E: $\frac{1}{3}$ Câu 2. a) Ta có: \[ A = \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} + \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} - 1 = \sqrt{3 \cdot 12} + \sqrt{\frac{50}{2}} - 1 = \sqrt{36} + \sqrt{25} - 1 = 6 + 5 - 1 = 10 \] b) Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 9 \). Ta rút gọn biểu thức \( P \): \[ P = \left( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3} - \frac{3x+3}{x-9} \right) : \left( \frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3} - 1 \right) \] Tìm mẫu chung của các phân thức trong ngoặc: \[ P = \left( \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-3) + \sqrt{x}(\sqrt{x}+3) - (3x+3)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)} \right) : \left( \frac{2\sqrt{x}-2-(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}-3} \right) \] \[ = \left( \frac{2x - 6\sqrt{x} + x + 3\sqrt{x} - 3x - 3}{x-9} \right) : \left( \frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3} \right) \] \[ = \left( \frac{-3\sqrt{x} - 3}{x-9} \right) : \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}-3} \right) \] \[ = \left( \frac{-3(\sqrt{x} + 1)}{x-9} \right) \times \left( \frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x} + 1} \right) \] \[ = \frac{-3(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x}-3)}{(x-9)(\sqrt{x} + 1)} \] \[ = \frac{-3(\sqrt{x}-3)}{x-9} \] \[ = \frac{-3(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)} \] \[ = \frac{-3}{\sqrt{x}+3} \] c) Ta có: \[ y = \frac{1}{2}x^2 \] Để tìm tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 2, ta thay \( y = 2 \) vào phương trình: \[ 2 = \frac{1}{2}x^2 \] \[ 4 = x^2 \] \[ x = \pm 2 \] Vậy tọa độ các điểm là \( (2, 2) \) và \( (-2, 2) \). Câu 3. Gọi số phần công việc đội I làm trong 1 ngày là $\frac{1}{a}$ (điều kiện: $a > 0$). Số phần công việc đội II làm trong 1 ngày là $\frac{1}{b}$ (điều kiện: $b > 0$). Theo đề bài, ta có: \[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{12} \] Nếu đội I làm một mình trong 15 ngày rồi nghỉ, đội II làm tiếp trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 75% công việc, tức là: \[ 15 \times \frac{1}{a} + 5 \times \frac{1}{b} = \frac{3}{4} \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{12} \\ 15 \times \frac{1}{a} + 5 \times \frac{1}{b} = \frac{3}{4} \end{cases} \] Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 5: \[ 5 \times \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) = 5 \times \frac{1}{12} \] \[ \frac{5}{a} + \frac{5}{b} = \frac{5}{12} \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 15 \times \frac{1}{a} + 5 \times \frac{1}{b} = \frac{3}{4} \] \[ 15 \times \frac{1}{a} + \frac{5}{b} = \frac{3}{4} \] Bây giờ, ta có: \[ 15 \times \frac{1}{a} + \frac{5}{b} = \frac{3}{4} \] \[ \frac{5}{a} + \frac{5}{b} = \frac{5}{12} \] Từ đây, ta trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ 15 \times \frac{1}{a} + \frac{5}{b} - \left( \frac{5}{a} + \frac{5}{b} \right) = \frac{3}{4} - \frac{5}{12} \] \[ 10 \times \frac{1}{a} = \frac{9}{12} - \frac{5}{12} \] \[ 10 \times \frac{1}{a} = \frac{4}{12} \] \[ 10 \times \frac{1}{a} = \frac{1}{3} \] \[ \frac{1}{a} = \frac{1}{30} \] \[ a = 30 \] Thay $a = 30$ vào phương trình đầu tiên: \[ \frac{1}{30} + \frac{1}{b} = \frac{1}{12} \] \[ \frac{1}{b} = \frac{1}{12} - \frac{1}{30} \] \[ \frac{1}{b} = \frac{5}{60} - \frac{2}{60} \] \[ \frac{1}{b} = \frac{3}{60} \] \[ \frac{1}{b} = \frac{1}{20} \] \[ b = 20 \] Vậy nếu làm một mình thì đội I làm xong công việc trong 30 ngày và đội II làm xong công việc trong 20 ngày.