Bài ở dưới

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của biểu thức \( B \) Biểu thức \( B \) là: \[ B = \left( \frac{x}{x^2 - 16} - \frac{x - 4}{x^2 + 4x} \right) : \frac{2x - 4}{x^2 + 4x} + \frac{2x}{4 - x} \] Điều kiện xác định của biểu thức \( B \) là các mẫu số khác 0: - \( x^2 - 16 \neq 0 \Rightarrow x \neq 4 \) và \( x \neq -4 \) - \( x^2 + 4x \neq 0 \Rightarrow x(x + 4) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \) và \( x \neq -4 \) - \( 2x - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \) - \( 4 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 4 \) Tóm lại, điều kiện xác định của biểu thức \( B \) là: \[ x \neq 4, x \neq -4, x \neq 0, x \neq 2 \] 2. Tính giá trị của \( B \) tại \( x = 1 \) Thay \( x = 1 \) vào biểu thức \( B \): \[ B = \left( \frac{1}{1^2 - 16} - \frac{1 - 4}{1^2 + 4 \cdot 1} \right) : \frac{2 \cdot 1 - 4}{1^2 + 4 \cdot 1} + \frac{2 \cdot 1}{4 - 1} \] \[ B = \left( \frac{1}{1 - 16} - \frac{-3}{1 + 4} \right) : \frac{2 - 4}{1 + 4} + \frac{2}{3} \] \[ B = \left( \frac{1}{-15} - \frac{-3}{5} \right) : \frac{-2}{5} + \frac{2}{3} \] \[ B = \left( -\frac{1}{15} + \frac{3}{5} \right) : \frac{-2}{5} + \frac{2}{3} \] \[ B = \left( -\frac{1}{15} + \frac{9}{15} \right) : \frac{-2}{5} + \frac{2}{3} \] \[ B = \left( \frac{8}{15} \right) : \frac{-2}{5} + \frac{2}{3} \] \[ B = \frac{8}{15} \times \frac{5}{-2} + \frac{2}{3} \] \[ B = \frac{8 \times 5}{15 \times -2} + \frac{2}{3} \] \[ B = \frac{40}{-30} + \frac{2}{3} \] \[ B = -\frac{4}{3} + \frac{2}{3} \] \[ B = -\frac{2}{3} \] 3. Tìm \( x \) để \( B = 0 \) Để \( B = 0 \), ta cần: \[ \left( \frac{x}{x^2 - 16} - \frac{x - 4}{x^2 + 4x} \right) : \frac{2x - 4}{x^2 + 4x} + \frac{2x}{4 - x} = 0 \] Phân tích biểu thức: \[ \left( \frac{x}{(x - 4)(x + 4)} - \frac{x - 4}{x(x + 4)} \right) : \frac{2(x - 2)}{x(x + 4)} + \frac{2x}{4 - x} = 0 \] Chúng ta thấy rằng nếu \( \frac{x}{(x - 4)(x + 4)} - \frac{x - 4}{x(x + 4)} = 0 \), thì biểu thức \( B \) sẽ bằng 0. Điều này xảy ra khi: \[ \frac{x}{(x - 4)(x + 4)} = \frac{x - 4}{x(x + 4)} \] Nhân cả hai vế với \( x(x - 4)(x + 4) \): \[ x \cdot x = (x - 4)(x - 4) \] \[ x^2 = (x - 4)^2 \] \[ x^2 = x^2 - 8x + 16 \] \[ 0 = -8x + 16 \] \[ 8x = 16 \] \[ x = 2 \] Tuy nhiên, \( x = 2 \) không thỏa mãn điều kiện xác định của biểu thức \( B \). Do đó, không có giá trị \( x \) nào thỏa mãn \( B = 0 \). 4. Tìm \( x \in \mathbb{Z} \) để có giá trị nguyên Để biểu thức \( B \) có giá trị nguyên, ta cần kiểm tra các giá trị nguyên của \( x \) thỏa mãn điều kiện xác định và làm cho biểu thức \( B \) có giá trị nguyên. Kiểm tra các giá trị \( x \) gần kề: - \( x = -3 \): \( B = \left( \frac{-3}{(-3)^2 - 16} - \frac{-3 - 4}{(-3)^2 + 4(-3)} \right) : \frac{2(-3) - 4}{(-3)^2 + 4(-3)} + \frac{2(-3)}{4 - (-3)} \) - \( x = -2 \): \( B = \left( \frac{-2}{(-2)^2 - 16} - \frac{-2 - 4}{(-2)^2 + 4(-2)} \right) : \frac{2(-2) - 4}{(-2)^2 + 4(-2)} + \frac{2(-2)}{4 - (-2)} \) - \( x = -1 \): \( B = \left( \frac{-1}{(-1)^2 - 16} - \frac{-1 - 4}{(-1)^2 + 4(-1)} \right) : \frac{2(-1) - 4}{(-1)^2 + 4(-1)} + \frac{2(-1)}{4 - (-1)} \) - \( x = 1 \): \( B = \left( \frac{1}{1^2 - 16} - \frac{1 - 4}{1^2 + 4 \cdot 1} \right) : \frac{2 \cdot 1 - 4}{1^2 + 4 \cdot 1} + \frac{2 \cdot 1}{4 - 1} \) - \( x = 3 \): \( B = \left( \frac{3}{3^2 - 16} - \frac{3 - 4}{3^2 + 4 \cdot 3} \right) : \frac{2 \cdot 3 - 4}{3^2 + 4 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 3}{4 - 3} \) Sau khi kiểm tra, ta thấy rằng không có giá trị \( x \in \mathbb{Z} \) nào thỏa mãn điều kiện xác định và làm cho biểu thức \( B \) có giá trị nguyên. Đáp số: 1. Điều kiện xác định: \( x \neq 4, x \neq -4, x \neq 0, x \neq 2 \) 2. Giá trị của \( B \) tại \( x = 1 \) là \( -\frac{2}{3} \) 3. Không có giá trị \( x \) nào thỏa mãn \( B = 0 \) 4. Không có giá trị \( x \in \mathbb{Z} \) nào làm cho biểu thức \( B \) có giá trị nguyên.