Giải hộ mình câu này với các bạn

b) Gọi số xe ban đầu là x (x > 2) Mỗi xe chở số hàng là $\frac{24}{x}$ (tấn) Sau khi có 2 xe đi nơi khác, mỗi xe còn lại chở số hàng là $\frac{24}{x-2}$ (tấn) Theo đề bài ta có: $\frac{24}{x-2} - \frac{24}{x} = 1$ $\frac{24(x-(x-2))}{x(x-2)} = 1$ $\frac{48}{x(x-2)} = 1$ $x(x-2) = 48$ $x^2 - 2x - 48 = 0$ $(x-8)(x+6) = 0$ x = 8 hoặc x = -6 (loại) Vậy số xe ban đầu là 8 xe c) Ta có: $x_1 + x_2 = 1$ và $x_1.x_2 = -1$ $A = \frac{x_1.x_2 + (x_1 + x_2) + 1}{|(x_1 - 1)(x_1 + 1)| + |x_2|}$ $= \frac{-1 + 1 + 1}{|(x_1 - 1)(x_1 + 1)| + |x_2|}$ $= \frac{1}{|(x_1 - 1)(x_1 + 1)| + |x_2|}$ $= \frac{1}{|x_1^2 - 1| + |x_2|}$ $= \frac{1}{|x_1^2 - x_1.x_2| + |x_2|}$ $= \frac{1}{|x_1(x_1 - x_2)| + |x_2|}$ $= \frac{1}{|x_1||x_1 - x_2| + |x_2|}$ $= \frac{1}{|x_1 - x_2|}$ Ta có: $(x_1 - x_2)^2 = x_1^2 - 2x_1.x_2 + x_2^2$ $= (x_1^2 + 2x_1.x_2 + x_2^2) - 4x_1.x_2$ $= (x_1 + x_2)^2 - 4x_1.x_2$ $= 1^2 - 4(-1)$ $= 5$ Suy ra: $|x_1 - x_2| = \sqrt{5}$ Vậy $A = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ Câu 4. a) Ta có $\widehat{CHE}=\widehat{CBK}=90^\circ$ nên tứ giác $CHEB$ nội tiếp. Suy ra $\widehat{HEC}=\widehat{HBC}$. Mà $\widehat{HBC}+\widehat{HCB}=90^\circ$ nên $\widehat{HEC}+\widehat{HCB}=90^\circ$. Suy ra $\widehat{HEC}+\widehat{HCK}=90^\circ$. Vậy tứ giác $HECK$ nội tiếp. b) Ta có $\widehat{IEB}=\widehat{ECB}$ (giao giữa tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn cung $EB$) và $\widehat{ECA}=\widehat{EBA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $EA$). Suy ra $\widehat{IEB}=\widehat{EHA}$. Vậy tam giác $IEB$ đồng dạng với tam giác $EHA$ (g.g). Suy ra $\frac{IE}{EB}=\frac{EH}{HA}$. Mặt khác, ta có $\widehat{HEB}=\widehat{HAC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $HB$) và $\widehat{EBH}=\widehat{ACH}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $EH$). Suy ra tam giác $HEB$ đồng dạng với tam giác $HAC$ (g.g). Suy ra $\frac{EB}{BH}=\frac{AH}{CH}$. Từ đó suy ra $\frac{IE}{EH}=\frac{EH}{IH}$. Vậy tam giác $IEH$ vuông cân tại $E$. Suy ra $I$ là trung điểm của $AH$. c) Ta có $\widehat{FJC}=\widehat{FHC}$ (hai góc so le trong) và $\widehat{FHC}=\widehat{FAK}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $FC$). Suy ra $\widehat{FJC}=\widehat{FAK}$. Vậy tam giác $FJK$ đồng dạng với tam giác $FAK$ (g.g). Suy ra $\frac{FK}{KJ}=\frac{AK}{KA}$. Mặt khác, ta có $\widehat{FKJ}=\widehat{AKH}$ (hai góc đối đỉnh) và $\widehat{FJK}=\widehat{AHK}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $FK$). Suy ra tam giác $FJK$ đồng dạng với tam giác $AHK$ (g.g). Suy ra $\frac{FK}{KA}=\frac{KJ}{KH}$. Từ đó suy ra $\frac{KJ}{KH}=\frac{AK}{KA}$. Suy ra $\frac{1}{KH}+\frac{1}{KA}=\frac{2}{KJ}$. Câu 5. a) Tính thể tích của hình nón có bán kính đáy bằng 9 cm, độ dài đường sinh bằng 15 cm. Đầu tiên, ta cần tìm chiều cao của hình nón. Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông gồm đường cao, bán kính đáy và đường sinh: \[ h = \sqrt{s^2 - r^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \text{ cm} \] Thể tích của hình nón được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 9^2 \times 12 = \frac{1}{3} \pi \times 81 \times 12 = \frac{1}{3} \pi \times 972 = 324 \pi \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của hình nón là \( 324 \pi \text{ cm}^3 \). b) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 24 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên cạnh để được một cái hộp không nắp. Tính thể tích cái hộp nhận được biết hộp đó có thể tích lớn nhất. Gọi độ dài cạnh của mỗi hình vuông bị cắt đi là \( x \). Khi đó, chiều dài và chiều rộng của đáy hộp sẽ là \( 24 - 2x \) và chiều cao của hộp là \( x \). Thể tích của hộp được tính theo công thức: \[ V = (24 - 2x)^2 \times x \] Để tìm giá trị \( x \) sao cho thể tích lớn nhất, ta sử dụng phương pháp khảo sát hàm số hoặc phương pháp tìm cực đại của hàm số bậc ba. Tuy nhiên, ở đây ta sẽ sử dụng phương pháp khảo sát hàm số. Xét hàm số \( f(x) = (24 - 2x)^2 \times x \): - \( f'(x) = 2(24 - 2x)(-2)x + (24 - 2x)^2 = (24 - 2x)(-4x + 24 - 2x) = (24 - 2x)(24 - 6x) \) Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ (24 - 2x)(24 - 6x) = 0 \] Từ đó ta có hai nghiệm: \[ 24 - 2x = 0 \Rightarrow x = 12 \] \[ 24 - 6x = 0 \Rightarrow x = 4 \] Ta kiểm tra các giá trị \( x = 0 \), \( x = 4 \), \( x = 12 \) và \( x = 24 \) để tìm giá trị \( x \) sao cho thể tích lớn nhất. - Khi \( x = 0 \): \( V = 24^2 \times 0 = 0 \) - Khi \( x = 4 \): \( V = (24 - 2 \times 4)^2 \times 4 = 16^2 \times 4 = 256 \times 4 = 1024 \text{ cm}^3 \) - Khi \( x = 12 \): \( V = (24 - 2 \times 12)^2 \times 12 = 0^2 \times 12 = 0 \) - Khi \( x = 24 \): \( V = (24 - 2 \times 24)^2 \times 24 = (-24)^2 \times 24 = 0 \) Vậy thể tích lớn nhất của hộp là \( 1024 \text{ cm}^3 \) khi \( x = 4 \). Đáp số: a) \( 324 \pi \text{ cm}^3 \) b) \( 1024 \text{ cm}^3 \)