Tính: A=√3x√12+√50/√2-1

Thu Trang

Chúng ta cần tính biểu thức:

$A=3×12+502−1A = \sqrt{3} \times \sqrt{12} + \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2} - 1}A=3​×12​+2​−150$

​​Bước 1: Rút gọn từng phần

1. Tính $3×12\sqrt{3} \times \sqrt{12}3×12$

$3×12=3×12=36=6\sqrt{3} \times \sqrt{12} = \sqrt{3 \times 12} = \sqrt{36} = 63×12=3×12​=36​=62$.

Rút gọn $502−1\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2} - 1}2​−150$

Trước tiên, ta tính $50\sqrt{50}50:50=25×2=52\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}50=25×2​=52$

​Ta có phân thức:

$522−1\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}2​−152$

​​Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của $2−1\sqrt{2} - 12​−1, tức là 2+1\sqrt{2} + 12+1$:

$52(2+1)(2−1)(2+1)\frac{5\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)}(2​−1)(2​+1)52​(2​+1)$

​Mẫu số:

$(2−1)(2+1)=2−1=1(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1) = 2 - 1 = 1(2​−1)(2​+1)=2−1=1$

Tử số:

$52×2+52×1=5×2+52=10+525\sqrt{2} \times \sqrt{2} + 5\sqrt{2} \times 1 = 5 \times 2 + 5\sqrt{2} = 10 + 5\sqrt{2}52​×2​+52×1=5×2+52=10+52$

​Vậy:

$522−1=10+52\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} = 10 + 5\sqrt{2}2−152=10+52$

​Bước 2: Tính tổng

$A=6+(10+52)=16+52A = 6 + (10 + 5\sqrt{2}) = 16 + 5\sqrt{2}A=6+(10+52​)=16+52$

​Kết quả cuối cùng:

$A=16+52A = \mathbf{16 + 5\sqrt{2}}$

​