222222222232222

Câu 24: Để tìm độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuông tại A, ta sử dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Cạnh huyền BC = 10 cm, cạnh AC = 6 cm. Ta cần tìm cạnh AB. Theo định lý Pythagoras: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 10^2 = AB^2 + 6^2 \] \[ 100 = AB^2 + 36 \] Giải phương trình này để tìm AB: \[ AB^2 = 100 - 36 \] \[ AB^2 = 64 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ AB = \sqrt{64} \] \[ AB = 8 \] Vậy độ dài cạnh AB là 8 cm. Đáp án đúng là: D. 8 cm. Câu 25: Để xác định cặp hình đồng dạng phối cảnh, chúng ta cần kiểm tra xem các hình có cùng tỷ lệ và góc giữa các đường thẳng tương ứng có bằng nhau hay không. - Hình a và b: - Kiểm tra tỷ lệ các cạnh và góc giữa các đường thẳng tương ứng. - Các đường thẳng và góc của hình a và b không giống nhau, do đó chúng không phải là hình đồng dạng phối cảnh. - Hình b và c: - Kiểm tra tỷ lệ các cạnh và góc giữa các đường thẳng tương ứng. - Các đường thẳng và góc của hình b và c không giống nhau, do đó chúng không phải là hình đồng dạng phối cảnh. - Hình c và d: - Kiểm tra tỷ lệ các cạnh và góc giữa các đường thẳng tương ứng. - Các đường thẳng và góc của hình c và d không giống nhau, do đó chúng không phải là hình đồng dạng phối cảnh. - Hình a và d: - Kiểm tra tỷ lệ các cạnh và góc giữa các đường thẳng tương ứng. - Các đường thẳng và góc của hình a và d giống nhau, do đó chúng là hình đồng dạng phối cảnh. Vậy cặp hình đồng dạng phối cảnh là: D. Hình a và d. Câu 26: Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân có đáy là các cạnh của đáy tam giác đều. Do đó, các mặt bên của hình chóp tam giác đều là các tam giác cân. Vậy đáp án đúng là: B. Các tam giác cân. Câu 27: Trước tiên, chúng ta cần xác định các cạnh của tam giác vuông ABC: - AC là cạnh kề với góc α. - BC là cạnh đối với góc α. - AB là cạnh huyền của tam giác. Theo định nghĩa của tang (tangent) của một góc trong tam giác vuông, ta có: \[ \tan \alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} \] Áp dụng vào tam giác ABC, ta có: \[ \tan \alpha = \frac{BC}{AC} \] Do đó, đáp án đúng là: D. $\tan \alpha = \frac{BC}{AC}$. Câu 28: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về tính chất tâm đối xứng của đường tròn. Một hình học được gọi là tâm đối xứng nếu tồn tại một điểm sao cho mỗi điểm trên hình đều có một điểm đối xứng qua điểm đó nằm trên hình đó. Với đường tròn, tâm của nó chính là tâm đối xứng. Mỗi điểm trên đường tròn đều có một điểm đối xứng qua tâm của đường tròn nằm trên đường tròn đó. Do đó, tâm của đường tròn là tâm đối xứng duy nhất của đường tròn. Vậy đáp án đúng là: A. 1. Lập luận từng bước: - Tâm của đường tròn là tâm đối xứng duy nhất của đường tròn. - Mỗi điểm trên đường tròn đều có một điểm đối xứng qua tâm của đường tròn nằm trên đường tròn đó. Đáp án: A. 1. Câu 29: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về tiếp tuyến và tam giác đồng dạng. 1. Xác định các thông tin đã biết: - Điểm P nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ và cách O một khoảng bằng 2R. - PB và PA là hai tiếp tuyến từ điểm P đến đường tròn (O) với A và B là hai tiếp điểm. - AB cắt PO tại điểm H. 2. Áp dụng tính chất của tiếp tuyến: - Vì PB và PA là hai tiếp tuyến từ điểm P đến đường tròn (O), nên PA = PB. - Tam giác OAP và OB là các tam giác vuông tại A và B (vì tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm). 3. Xét tam giác OAP và OB: - Ta có OA = OB = R (bán kính của đường tròn). - PA = PB (hai tiếp tuyến từ một điểm đến đường tròn bằng nhau). - Vậy tam giác OAP và OB là các tam giác vuông cân tại O. 4. Xét tam giác PHA và PHB: - Vì PA = PB và góc PAH = góc PBH (góc giữa tiếp tuyến và dây cung), nên tam giác PHA và PHB là các tam giác đồng dạng. - Do đó, ta có $\frac{PH}{PO} = \frac{HA}{OA}$. 5. Tính toán: - Vì tam giác OAP và OB là các tam giác vuông cân, nên góc OPA = 45°. - Trong tam giác OAP, ta có: \[ \cos(45^\circ) = \frac{OA}{OP} = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2} \] - Do đó, ta có: \[ \frac{PH}{PO} = \frac{1}{2} \] 6. Kết luận: - Độ dài của HP so với HO là: \[ HP = \frac{1}{2}HO \] Vậy độ dài của HP so với HO là $\frac{1}{2}$.