cho tam giác ABC với A(2;-2), B(-2;1), C(0;-3) a) viết phương trình đường trung trực của cạnh AC b) viết phương trình đường cao AH

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu. a) Viết phương trình đường trung trực của cạnh AC Bước 1: Tìm trung điểm của đoạn thẳng AC Trung điểm của đoạn thẳng AC là: \[ M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{2 + 0}{2}, \frac{-2 - 3}{2} \right) = \left( 1, -\frac{5}{2} \right) \] Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng AC Vectơ AC là: \[ \overrightarrow{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (0 - 2, -3 - (-2)) = (-2, -1) \] Vectơ pháp tuyến của đường thẳng AC là: \[ \overrightarrow{n} = (1, 2) \] Bước 3: Viết phương trình đường trung trực của cạnh AC Phương trình đường trung trực của cạnh AC đi qua trung điểm M và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\): \[ 1(x - 1) + 2(y + \frac{5}{2}) = 0 \] \[ x - 1 + 2y + 5 = 0 \] \[ x + 2y + 4 = 0 \] b) Viết phương trình đường cao AH Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC Vectơ BC là: \[ \overrightarrow{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (0 - (-2), -3 - 1) = (2, -4) \] Vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là: \[ \overrightarrow{n} = (4, 2) \] Bước 2: Viết phương trình đường cao AH Phương trình đường cao AH đi qua đỉnh A và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\): \[ 4(x - 2) + 2(y + 2) = 0 \] \[ 4x - 8 + 2y + 4 = 0 \] \[ 4x + 2y - 4 = 0 \] \[ 2x + y - 2 = 0 \] Đáp số a) Phương trình đường trung trực của cạnh AC là: \[ x + 2y + 4 = 0 \] b) Phương trình đường cao AH là: \[ 2x + y - 2 = 0 \]