Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 4. a) Ta có: \(AH\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) nên \(H\) là trung điểm của \(BC\). Qua \(H\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(AB\) tại \(D\). Do \(HD \parallel AC\) nên theo định lý Ta-lét ta có: \[ \frac{BD}{DA} = \frac{BH}{HC} = 1 \] Vậy \(D\) là trung điểm của \(AB\). Xét tam giác \(ADC\), ta có \(G\) là giao điểm của \(CD\) và \(AH\). Ta cần chứng minh \(CD < \frac{AC + BC}{2}\). Xét tam giác \(BDC\): - \(D\) là trung điểm của \(AB\), do đó \(BD = DA\). - \(H\) là trung điểm của \(BC\), do đó \(BH = HC\). Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác, ta có: \[ CD < \frac{AC + BC}{2} \] b) Ta cần chứng minh \(B, G, M\) thẳng hàng và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Xét tam giác \(ABM\): - \(D\) là trung điểm của \(AB\). - \(M\) là giao điểm của đường thẳng qua \(D\) song song với \(BC\) và \(AC\). Theo định lý Ta-lét, ta có: \[ \frac{DM}{MC} = \frac{BD}{BA} = \frac{1}{2} \] Vậy \(M\) là trung điểm của \(AC\). Xét tam giác \(BGM\): - \(G\) là giao điểm của \(CD\) và \(AH\). - \(D\) là trung điểm của \(AB\). - \(M\) là trung điểm của \(AC\). Do đó, \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), tức là \(G\) chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số \(2:1\). Vậy \(B, G, M\) thẳng hàng và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).