Cho tam giac ABC vuông tại A có AB=6 cm, AC =8 cm a) Tính độ dài cạnh BC, b) Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng tam giac ABC đồng dạng tam giacHAC c) Trên cạnh AH lấy điểm M sao cho AM =3,2 cm ,từ điểm M...

a) Ta có: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} \] b) Xét tam giác ABC và tam giác HAC: - Cả hai tam giác đều có góc A chung. - Góc BAC = 90°, do đó góc HAC cũng là 90°. - Góc BCA = góc HCA vì cùng phụ với góc BAH. Do đó, tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC theo trường hợp đồng dạng góc - góc (g.g). c) Ta có: - Tam giác AEF và tam giác ABC có EF // BC, nên tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp đồng dạng góc - góc (g.g). - Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số của các cạnh tương ứng. Ta cần tính tỉ số giữa AM và AH trước: - Diện tích tam giác ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ cm}^2 \] - Diện tích tam giác HBC là: \[ S_{HBC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH = \frac{1}{2} \times 10 \times AH \] - Diện tích tam giác HAC là: \[ S_{HAC} = \frac{1}{2} \times AC \times AH = \frac{1}{2} \times 8 \times AH \] Từ đó suy ra: \[ S_{ABC} = S_{HBC} + S_{HAC} \] \[ 24 = \frac{1}{2} \times 10 \times AH + \frac{1}{2} \times 8 \times AH \] \[ 24 = 5 \times AH + 4 \times AH \] \[ 24 = 9 \times AH \] \[ AH = \frac{24}{9} = \frac{8}{3} \text{ cm} \] Tỉ số giữa AM và AH là: \[ \frac{AM}{AH} = \frac{3,2}{\frac{8}{3}} = \frac{3,2 \times 3}{8} = \frac{9,6}{8} = 1,2 \] Tỉ số diện tích tam giác AEF và tam giác ABC là: \[ \left( \frac{AM}{AH} \right)^2 = \left( \frac{3,2}{\frac{8}{3}} \right)^2 = \left( \frac{3,2 \times 3}{8} \right)^2 = \left( \frac{9,6}{8} \right)^2 = (1,2)^2 = 1,44 \] Vậy: \[ \frac{S_{AEF}}{S_{ABC}} = \left( \frac{3,2}{\frac{8}{3}} \right)^2 = \left( \frac{9,6}{8} \right)^2 = (1,2)^2 = 0,64 \] Đáp số: a) Độ dài cạnh BC là 10 cm. b) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC. c) Tỉ số diện tích SAEF/SABC là 0,64.