cho tam giac ABC với A(-2;5), B(7;-1), C(2;-3). Viết phương trình đường trung tuyến kẻ từ A

Để viết phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \(A\) đến cạnh \(BC\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ trung điểm của cạnh \(BC\): - Tọa độ của \(B\) là \((7, -1)\). - Tọa độ của \(C\) là \((2, -3)\). Trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(BC\) có tọa độ: \[ M = \left( \frac{7 + 2}{2}, \frac{-1 + (-3)}{2} \right) = \left( \frac{9}{2}, \frac{-4}{2} \right) = \left( \frac{9}{2}, -2 \right) \] 2. Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(M\): - Tọa độ của \(A\) là \((-2, 5)\). - Tọa độ của \(M\) là \(\left( \frac{9}{2}, -2 \right)\). Ta sử dụng công thức tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \((x_1, y_1)\) và \((x_2, y_2)\): \[ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1) \] Thay tọa độ của \(A\) và \(M\) vào: \[ y - 5 = \frac{-2 - 5}{\frac{9}{2} - (-2)} (x + 2) \] \[ y - 5 = \frac{-7}{\frac{9}{2} + 2} (x + 2) \] \[ y - 5 = \frac{-7}{\frac{9}{2} + \frac{4}{2}} (x + 2) \] \[ y - 5 = \frac{-7}{\frac{13}{2}} (x + 2) \] \[ y - 5 = \frac{-7 \cdot 2}{13} (x + 2) \] \[ y - 5 = \frac{-14}{13} (x + 2) \] Nhân cả hai vế với 13 để loại bỏ mẫu số: \[ 13(y - 5) = -14(x + 2) \] \[ 13y - 65 = -14x - 28 \] Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ 14x + 13y - 65 + 28 = 0 \] \[ 14x + 13y - 37 = 0 \] Vậy phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \(A\) đến cạnh \(BC\) là: \[ 14x + 13y - 37 = 0 \]