tìm m để hpt x-y = 3 , 2x+y =3m có nghiệm x y và x>0,y>0

Để tìm giá trị của \( m \) sao cho hệ phương trình \( x - y = 3 \) và \( 2x + y = 3m \) có nghiệm \( x \) và \( y \) thỏa mãn \( x > 0 \) và \( y > 0 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Giải hệ phương trình để tìm \( x \) và \( y \) theo \( m \). Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x - y = 3 \\ 2x + y = 3m \end{cases} \] Bước 2: Cộng hai phương trình lại để loại bỏ \( y \): \[ (x - y) + (2x + y) = 3 + 3m \] \[ 3x = 3 + 3m \] \[ x = 1 + m \] Bước 3: Thay \( x = 1 + m \) vào phương trình đầu tiên để tìm \( y \): \[ (1 + m) - y = 3 \] \[ y = 1 + m - 3 \] \[ y = m - 2 \] Bước 4: Xác định điều kiện để \( x > 0 \) và \( y > 0 \): \[ x = 1 + m > 0 \] \[ m > -1 \] \[ y = m - 2 > 0 \] \[ m > 2 \] Bước 5: Kết hợp các điều kiện trên: \[ m > 2 \] Vậy, giá trị của \( m \) để hệ phương trình có nghiệm \( x \) và \( y \) thỏa mãn \( x > 0 \) và \( y > 0 \) là: \[ m > 2 \]